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三维多群中子扩散方程的精确、高效求解是核动力堆芯设计及燃料管理的基础。应用有限差分方法求解该方程具有简便、精确、成熟的优点;然而,该方法的计算量和存储量均较大,极大地限制了它的计算规模和应用范围。本文基于大规模并行计算,研究三维多群中子扩散方程有限差分方法:采用中心有限差分格式离散中子扩散方程;基于MPI并行编程模型,采用空间区域分解的方式实现大规模并行计算;采用多群多区域耦合PGMRES算法进行并行加速。在集群服务器上开发了ParaFiDi程序,并采用IAEA3D,PHWR等多个基准题对该程序进行验证。数值结果表明,ParaFiDi程序具有较高的计算精度和计算效率。 相似文献
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三维多群中子扩散方程的精确、高效求解是核动力堆芯设计及燃料管理的基础。应用有限差分方法求解该方程具有简便、精确、成熟的优点;然而,该方法的计算量和存储量均较大,极大地限制了它的计算规模和应用范围。本文基于大规模并行计算,研究三维多群中子扩散方程有限差分方法:采用中心有限差分格式离散中子扩散方程;基于MPI并行编程模型,采用空间区域分解的方式实现大规模并行计算;采用多群多区域耦合PGMRES算法进行并行加速。在集群服务器上开发了ParaFiDi程序,并采用IAEA3D,PHWR等多个基准题对该程序进行验证。数值结果表明,ParaFiDi程序具有较高的计算精度和计算效率。 相似文献
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在Voronoi网格上利用一种基于回路积分法的有限体积法构造扩散方程的的差分格式.在这种特殊的网格上离散扩散方程比通常在四边形网格上离散的格式要简单,不会引进角点未知量,提高了对网格边上的流的离散精度,及差分格式整体精度.这种Voronoi网格上的扩散计算也可以与单元中心流体力学计算耦合.数值算例表明这种格式比四边形网格上的格式精度高,且能更好的应对网格扭曲情形. 相似文献
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一维非线性对流占优扩散方程的变网格特征差分方法 总被引:1,自引:0,他引:1
针对一维非线性对流占优扩散方程,提出了一类变网格特征差分格式,该格式能够根据解的梯度变化及时对计算网格进行调整.与均匀网格格式相比,给出的变网格特征差分格式对于对流占优扩散问题有着更好的计算效果. 相似文献
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为探索高维多介质流体力学散乱点集上的Lagrange有限点方法,首先对相应一维问题进行研究,提出一种Lagrange有限点方法:在计算区域内(包括物质界面)设置任意离散点集,所有力学量都设在该点集上,在内点和界面点上分别建立离散格式.内点算法为基于Taylor展开的差分方法.界面点算法为显式追踪算法,从定解条件出发,利用Rankine-Hugoniot关系和特征差分方法,计算界面点位置及相应的状态量变化.通过追踪界面点的运动得到物质界面是方法的最大特色.典型算例计算结果与精确解符合很好,验证了算法的合理和有效性. 相似文献
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求解对流扩散方程的紧致修正方法 总被引:1,自引:0,他引:1
提出了求解对流扩散方程的紧致修正方法,该方法是在低阶离散格式的源项中,引入紧致修正项,从而构造高阶紧致修正格式,并进行求解.采用紧致修正方法对典型的对流扩散方程进行计算.结果表明,紧致修正方法虽然与二阶经典差分方法建立在相同的结点数上,但紧致修正方法的精度与紧致方法的精度相同,均具有四阶精度.所以紧致修正方法可以在少网... 相似文献
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二维稳态辐射传输方程的有限差分求解法 总被引:2,自引:2,他引:0
针对扩散光学层析在小动物成像中的应用问题并基于混浊介质空间光子三维散射的实际物理效应,提出的二维稳态辐射传输方程的有限差分数值求解新方法.在此基础上,研究了不同的空间剖分网格和角度离散密度对求解准确度的影响,并通过将所提方法与蒙特卡洛模拟进行比对,验证方法的正确性.研究表明:在均匀组织体内,当离散角度达到一定数量时,由辐射传输方程的有限差分解获得的透射面和侧面的光子密度对空间网格大小并不敏感,而在反射面上光子密度计算则需要较密的空间网格才能够达到一定准确度.本研究为发展基于辐射传输方程的扩散光学层析理论奠定了基础. 相似文献
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In this article, two split-step finite difference methods for Schrödinger-KdV equations are formulated and investigated. The main features of our methods are based on:(i) The applications of split-step technique for Schrödingerlike equation in time. (ii) The utilizations of high-order finite difference method for KdV-like equation in spatial discretization. (iii) Our methods are of spectral-like accuracy in space and can be realized by fast Fourier transform efficiently. Numerical experiments are conducted to illustrate the efficiency and accuracy of our numerical methods. 相似文献
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Finite Difference/Element Method for a Two-Dimensional Modified Fractional Diffusion Equation 下载免费PDF全文
We present the finite difference/element method for a
two-dimensional modified fractional diffusion equation. The analysis
is carried out first for the time semi-discrete scheme, and then for
the full discrete scheme. The time discretization is based on the
$L1$-approximation for the fractional derivative terms and the
second-order backward differentiation formula for the classical
first order derivative term. We use finite element method for the
spatial approximation in full discrete scheme. We show that both the
semi-discrete and full discrete schemes are unconditionally stable
and convergent. Moreover, the optimal convergence rate is obtained.
Finally, some numerical examples are tested in the case of one and
two space dimensions and the numerical results confirm our
theoretical analysis. 相似文献
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In this paper, we propose a new positivity-preserving finite volume scheme with fixed stencils for the nonequilibrium radiation diffusion equations on distorted meshes. This scheme is used to simulate the equations on meshes with both the cell-centered and cell-vertex unknowns. The cell-centered unknowns are the primary unknowns, and the element vertex unknowns are taken as the auxiliary unknowns, which can be calculated by interpolation algorithm. With the nonlinear two-point flux approximation, the interpolation algorithm is not required to be positivity-preserving. Besides, the scheme has a fixed stencil and is locally conservative. The Anderson acceleration is used for the Picard method to solve the nonlinear systems efficiently. Several numerical results are also given to illustrate the efficiency and strong positivity-preserving quality of the scheme. 相似文献
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有限点方法研究 总被引:1,自引:0,他引:1
在二维散乱离散点集上研究一类无网格方法——有限点方法(Finite Point Method,简称FPM),建立方法的基础.采用方向微商和方向差商讨论有限点方法,建立各阶各方向微商间的关系式.利用这些关系式,根据被逼近点的邻点数目差异,分别建立数值方向微商的五点公式及少点(两点、三点、四点)公式;研究五点公式的可解性条件与可允许邻点集;获得典型微分算子的数值方向微商公式等.理论分析和数值试验表明,随着邻点数目的增加,相应数值公式的逼近精度随之提高.这类近似公式不仅为在散乱离散点集上构造各类偏微分方程的格式奠定了基础,同时,也可应用于偏微分方程非结构网格计算方法,提高方法的精度. 相似文献
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热传导方程的一类无网格方法 总被引:1,自引:0,他引:1
构造求解热传导方程的一类无网格方法,只要选择好每个节点的适当的邻点集合,便可利用节点信息顺利进行计算.作为特殊情形,也可在各种结构或非结构网格上进行计算.在矩形或均匀平行四边形网格上进行计算时具有二阶精度,当在任意的不规则四边形或三角形网格上计算时仍然是守恒的和相容的,且至少具有一阶精度.作为数值试验,将该方法用于在不规则四边形网格上及四边形与三角形混合网格上求解二维非线性抛物型方程,并在不规则四边形网格上求解二维三温辐射热传导方程,均获得了较为理想的数值结果. 相似文献
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一类非线性发展方程的特征中心差分法 总被引:1,自引:0,他引:1
给出一类非线性发展方程的特征中心差分法,分别得到非规则网格上的位移u、速度ut及其对空间变量x的一阶导数项的差分解和误差估计.所讨论方法的计算量与基于线性插值的特征差分法相当,其近似解与基于二次插值的特征差分法的近似解具有相同阶的误差估计,u,ut对空间变量x的一阶导数近似均具有超收敛误差估计.数值试验说明了该方法的可行性和有效性. 相似文献