中子输运方程基于界面修正的源迭代并行计算方法

中子输运方程的计算量非常大。在现有的计算机条件下，进行精密物理的数值模拟所需要的中子计算仍是非常的费时间和费内存的，不采用并行计算是难以承受的。并且，由于中子输运隐式离散纵标方法引起的数据强相关，以及计算过程必须严格沿中子运动方向进行(否则会出现计算不稳定)，因此会出现相当严重的算法同步的问题，使得隐式格式在大型并行计算机上实施时所能得到的并行度十分有限，严格限制了其实现具有高并行度的迭代计算的可能性。因此，对中子输运方程隐式差分格式进行并行改造是十分必要的。     

基于界面修正的迭代并行计算方法

构造基于界面修正的迭代并行方法的一般途径是：将物理空间区域剖分成若干不重叠的块；在分块子区域的内边界上，采用某种显式格式计算出界面值作为预估值；然后采用某种隐式格式并行求解各个子块区域上的解，这里的隐式格式通常需要进行迭代求解(称为内迭代)；可在每一迭代步或几次迭代步结束时，利用已计算出的分块子区域内的(近似)解，在分块子区域内边界处利用隐式格式计算出在内边界处的校正值；随后再转入各个子块区域上的求解，该过程称为外迭代。与以往的并行差分格式不同，在求解的子区域上的定解问题时，可以仅仅在第一个(初始)迭代步求解时所需边界条件使用子区域内界面处的某种显式格式的解，在随后的迭代步中即可改用子区域内界面处的隐式修正格式的解。由此，至少可区分如下3类性质不完全相同的迭代并行格式。     

粒子输运方程的确定论计算方法

针对实际应用中辐射和中子输运数值模拟,讨论球一维和柱二维几何粒子输运方程确定论计算方法的研究现状,包括离散纵标、球谐函数、迭代加速、并行计算等方法.重点讨论输运计算方法所取得的若干研究进展,包括离散纵标求积组、自适应时间离散格式、本征值迭代求解方法、简化球谐函数方法、修正的子网格隅角平衡方法、灰体综合加速方法、迭代初值选取方法、输运与扩散耦合方法、基于预估校正的并行格式等.简要介绍了相关输运计算程序的研制情况,并分析输运计算方法存在的难点,提出待开展研究的内容.     

粒子输运方程的线性间断有限元方法

将空间线性间断有限元方法应用于动态粒子输运方程的求解.数值算例表明,空间线性间断有限元方法在网格边界的数值精度方面明显高于指数格式和菱形格式,并且通量在时间上的微分曲线相对光滑,避免了指数格式、菱形格式数值解的非物理振荡现象.     

托卡马克等离子体粒子输运方程的半解析研究

粒子约束和输运特性的研究是磁约束聚变物理研究最基本的和最重要的课题之一。大量实验表明粒子约束好坏不仅直接影响等离子体储能,而直接与总体能量约束时间有关,而且粒子密度的剖面分布与约束模式有内在的联系。这里的粒子除工作粒子（一般指氢、氘）外,也包括杂质。文献（1）对杂质输运方程的一般特性进行了系统研究,本文将该文所述方法推广到工作粒子输运情形。在假定输运算子为线性的基础上,对粒子输运方程进行了基于Green函数表示或广富氏展开的解析研究。但当扩散系数和对流系数均随空间变化时,用于展开的基函数的微分方程特征值问题需由数值方法确定,因此称半解析研究。     

离散修正KdV方程的解析近似解

将同伦分析法进行了推广,使之适用于求解离散修正KdV方程.获得了由指数函数表达的亮孤子解,该解析近似解与精确解符合很好.数值模拟结果说明了同伦分析法对求解复杂非线性问题的有效性和潜力.     

求解对流扩散方程的紧致修正方法

提出了求解对流扩散方程的紧致修正方法,该方法是在低阶离散格式的源项中,引入紧致修正项,从而构造高阶紧致修正格式,并进行求解.采用紧致修正方法对典型的对流扩散方程进行计算.结果表明,紧致修正方法虽然与二阶经典差分方法建立在相同的结点数上,但紧致修正方法的精度与紧致方法的精度相同,均具有四阶精度.所以紧致修正方法可以在少网...     

基于Boltzmann输运方程的SPECT系统解析建模方法

在单光子发射断层成像(SPECT)中, 为了校正劣化因素的影响, 提高图像质量, 需要对SPECT成像的物理过程进行准确建模. 本文提出了基于Boltzmann输运方程及其Neumann级数解理论的SPECT系统解析建模方法, 并采用数论高维数值积分算法对解析建模公式进行数值求解. 分别对点源、均匀圆柱体模型和NCAT模型进行SPECT投影过程计算, 将其结果与传统的Monte Carlo建模方法进行比较. 结果表明解析建模方法的计算速度和精度综合性能优于Monte Carlo建模方法, 且具有不受统计噪声影响的优点, 因而更适于进行SPECT成像过程的建模.     

托卡马克等离子体粒子输运方程的半解析研究

在输运算子为线性算子的条件下,对托卡马克等离子体粒子输运方程的求解进行了系统的分析。粒子输运由向外扩散和向内对流构成。给出了用格林函数表示的普遍解和相应的Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ本征函数及本征值,对粒子源处在边界附近（浅加料）的情形,通过解的互补性关系,可以获得品质好的广义傅里叶展开,从解的一般性质看出,在器壁再循环很小时,由第一个本征函数描述的粒子密度剖面对应于较高的峰化因子。对于瞬间内部     

二维球坐标系中子输运方程的一种并行SN算法

针对二维球坐标系下中子输运方程的SN算法, 提出基于(单元, 方向)二元组的有向图模型, 在已有的基于有向图的并行流水线算法基础上, 设计粒度可控多级并行SN算法。其中, 采用区域分解和并行流水线相结合的方式挖掘空间-角度方向的并行度, 提出能群流水并行方法, 并通过设置合适的流水线粒度来平衡有向图调度、通信和空闲等待开销。实验结果表明: 该算法可以有效地求解二维球坐标系下的中子输运方程。在某国产并行机1920核上, 对于96万网格、60个方向、24能群、数十亿自由度的典型中子输运问题, 获得了71%的并行效率。     

基于几何区域分解的三维输运问题并行迭代算法

对三维直角坐标下的输运隐式差分方程,研究了基于几何区域分解的并行迭代算法,给出了串、并行迭代误差估计.并对相关数值结果进行了分析、比较.     

二维柱几何非定常中子输运方程基于格式的界面预估校正并行算法

针对二维柱几何非定常中子输运方程的Sn-间断有限元方法,提出基于格式的界面预估校正并行算法.数值算例表明,该并行算法在精度与并行度等诸方面均具有良好的性质,与已有的基于隐式格式的并行扫描算法相比,对于二维中子输运大规模计算问题,并行计算效率较高,并行加速比可增加-倍以上,且可保持原隐式格式的计算精度.     

非定常输运模拟中基于粒子标识分类的源偏倚算法

在非定常输运问题的多步蒙特卡罗模拟中,根据粒子的不同属性进行标识分类可以得到非常细致的系统相关标识物理量.对于某些目标标识物理量,模拟的样本中造成有效贡献的样本相对较少,导致这些物理量模拟结果的涨落较大,而单靠增加总样本数不能高效地使有效样本达到一个合理的水平.本文提出一种基于标识分类的源偏倚算法,将增加的所有样本定向赋予目标类粒子,从而高效地降低目标标识物理量的统计误差且不影响非目标标识物理量的计算.以一维多层介质非定常输运模型验证上述结论.     

蒙特卡罗粒子输运问题的全局降方差方法

精确获得中子通量的时间-空间-能量精细分布对于一类非定常粒子输运蒙特卡罗模拟至关重要.以零方差理论为基础,采取化整为零的策略,把蒙特卡罗方法与离散纵标方法相耦合,用近似重要函数指导蒙特卡罗模拟,给出一种实现蒙特卡罗全局降方差的计算方案.数值算例表明,该计算方案获得了全局降方差的效果.     

基于Boltzmann模型方程的气体运动论HPF并行算法

从修正的BGK-Blotzmann模型方程出发，引入离散速度坐标技术对气体分子速度分量进行离散降维，基于非定常时间分裂数值计算方法和无波动、无自由参数的NND耗散差分格式，发展直接求解气体分子速度分布函数的气体运动论有限差分数值格式，提出了一套能有效模拟各流域三维绕流问题的气体运动论统一算法，在分析研究气体运动论数值算法内在并行度的基础上，开展各流域三维绕流问题统一算法的HPF（高性能FORTRAN）并行化程度设计，建立一套能有效模拟各流域复杂外形体绕流的HPF并行算法软件，并进行了不同Knudsen(克努森）数下三维球体绕流及类“神舟号”返回舱外形体绕流的初步数值实验，将计算结果与过渡区有关实验数据及各流域气体绕流现象进行比较分析，证实了发展的气体运动论HPF并行算法在求解稀薄流到连续流不同流域复杂绕流问题方面的可行性。     

粒子输运蒙特卡罗模拟现状概述

蒙特卡罗(MC)方法发展已有60多年历史,广泛应用于核科学及相关领域.MC方法超强的几何处理能力,使用精密的连续点截面参数,能够模拟各种复杂几何系统内的中子、光子、电子、α粒子、质子及其耦合输运问题.随着计算机的快速发展,通过大规模并行计算,MC方法及程序已成为模拟各种粒子输运问题的首选工具.     

耦合界面计算格式的一维流体力学Lagrange有限点方法

为探索高维多介质流体力学散乱点集上的Lagrange有限点方法,首先对相应一维问题进行研究,提出一种Lagrange有限点方法:在计算区域内(包括物质界面)设置任意离散点集,所有力学量都设在该点集上,在内点和界面点上分别建立离散格式.内点算法为基于Taylor展开的差分方法.界面点算法为显式追踪算法,从定解条件出发,利用Rankine-Hugoniot关系和特征差分方法,计算界面点位置及相应的状态量变化.通过追踪界面点的运动得到物质界面是方法的最大特色.典型算例计算结果与精确解符合很好,验证了算法的合理和有效性.