SG类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

设G是任意的P阶连通图，V(G)={V1，V2，…，Vp}，Sn 1是具有度序列(n，1，1，…，1)的．n 1阶星图．令(ψ)^G(i）(n，P)表示图G的第i个顶点与Sn 1的n度点重迭后得到的图；Srp 1^G（i）表示rG的每个分支的第i个顶点依次与Sr 1的r个1度点重迭后得到的图，这里n≥1，P≥2，1≤i≤P．我们通过研究图的伴随多项式的因式分解，证明了两个图簇Srp 1^G(i）U（r-1)K1与(r-1)GUψG(i)(r,P)的补图是色等价的，但它们均不是色唯一的，从而推广了张秉儒证明的文[14]中的定理1。     

ED(i)形图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

令Dm表示三阶完全圈K3的一个顶点与路Pm-2的一个1度点重迭后得到的图；ψD^(i)(k,m），表示把Dm的第i个顶点（第1个顶点是1度点）与星图Sk 1的k度点重迭后得到的图；Erm r-1^D(i)表示把rDm中一个分支的第i个顶点与Sr的r-1度点重迭，同时把其余r-1个分支的第i个顶点分别与Sr的r-1个1度点都依次连一条边后得到的图。我们证明了对于1≤i≤m,r≥2，科簇Erm r-1^D(i) ∪(r-1)K1与Dm∪(r-2)ψD^(i)(1,m)∪ψD^(i)(r,m)两的补图是色等价的。     

S~s一类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

通过研究图的伴随多项式的因式分解 ,给出了证明非色唯一图的一种新方法 ,并且得到了色等价图的一些结构特性 .     

几类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

我们通过研究图的伴随多项式的因式分解，给出了证明非色唯一图的一种新方法，并得到了几类图簇的色等价图的结构特征．     

若干图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

我们通过研究图的伴随多项式的因式分解,给出了证明非色唯一图的一种新方法,同时得到若干图簇的色等价图的结构定理.     

SD型图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

我们通过研究S^D型图簇的伴随多项式的因式分解，证明了这类图簇的补图的非色唯一性．并得到了这些补图的色等价图的一系列结构性质。     

S~(GS*)类图簇的伴随多项式的因式分解及其色性

通过研究SGS*类图簇的伴随多项式的因式分解,证明了这类图簇的补图的色等价图的结构特征.     

两类图簇的伴随多项式的因式分解及色性

令Sk 1表示k 1阶星图,φ^*(2k,n)表示2Sk 1的两个k度点分别与路Pn的两个1度点重迭后得到的图．对于1≤i≤2k n=1,用Srq 2^*(i)表示rφ^*(2k,n)的每个分支的第i个顶点依次与Sr 1的r个1度点重迭后得到的新图；Гpq 1^*(i)表示pφ^*(2k,n)的每个分支的第i个顶点及其对称点依次与S2p 1的2p个1度点配对且重迭后得到的新图．我们通过研究这两类新图与一定数目的孤立点组成的并图的伴随多项式的因式分解，证明了上述并图的补图的色等价图的结构定理．     

图的伴随多项式基于挖补定理的因式分解及其色性分析

通过研究H_t~Γ及H_t~L类图簇的伴随多项式的因式分解,证明了两类图的补图的色等价图的结构性质和非色唯一性.     

证明图ρ_n~G(i)∪G等的伴随分解及色等价性

设P_m和C_m分别表示具有m个顶点的路和圈,G是任意的r阶连通图,设m是偶数,把路P_(m-1)的标号为偶数的2~(-1)m个顶点分别与2~(-1)mG每个分支的第i个顶点V_i重迭后的图记为ρ_((m-1)+2~(-1)mr)~G(i),令n=(2m+1)+(m+1)r,把图kρ_n~G(i)的每个分支的一个d(v_i)+1度顶点分别与S_(k+1)的k个1度点重迭后所得到的图记为Y_(kn+1)~(PG),运用图的伴随多项式的性质,首先给出了一类图簇ρ_n~G(i)和Y_(kn+1)~(PG)的伴随多项式.在讨论上述图的伴随多项式的基础上,证明了图ρ_n~G(i)∪G、Y_(kn+1)~(PG)∪(k-1)K_1和Y_(kn+1)~(PG)∪(k-1)K_1∪(k-1)G的伴随多项式的因式分解定理,进而证明了这些图类的补图的色等价性.     

The Factorization of Adjoint Polynomials of E^G（i）-class Graphs and Chromatically Equivalence Analysis

Let Sn be the star with n vertices,and let G be any connected graph with p vertices.We denote by EG(i)rp (r-1) the graph obtained from Sr and rG by coinciding the i-th vertex of G with the vertex of degree r-1 of Sr,while the i-th vertex of each component of (r-1)G be adjacented to r-1 vertices of degree 1 of Sr,respectively.By applying the properties of adjoint polynomials,We prove that factorization theorem of adjoint polynomials of kinds of graphs EG(i)rp (r-1)U(r-1)K1(1≤i≤p).Furthermore,we obtain structure characteristics of chromatically equivalent graphs of their complements.     

G_(v_i)~*型图的伴随多项式的因式分解及其色性分析

通过研究图的伴随多项式的因式分解 ,给出了证明非色唯一图的一种新的途径 ,并且得到了色等价图簇的结构特征 .     

图的伴随多项式的两个因式分解定理及其应用

设G是m阶连通图,P_m是m个顶点的路.令S_km+1^G(i)表示把kG的每一个分支的第i(1≤i≤m)个顶点依次与星图S_k+1的k个1度顶点重迭后得到的图;令G_i1^S*(q,km)表示q阶图G的顶点V_i1与S_km+1^p(1)的k度顶点重迭后得到的图