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本文证明了:对于紧致、连通的光滑曲面上只有有限个奇点且都是双曲的C~1流,假设不存在鞍点间的连接轨道,且鞍点分界线的α-极限集都是源点或周期轨道,则只要存在一个孤立的非分裂型的源鞍圈,就必定存在非零伦的周期轨道. 相似文献
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设M~2是紧致连通不定向二维流形,f是M~2上的C~1动力系统。 定理1 设f具有有限个简单奇点,且满足H_1:不存在由鞍点和线轨道组成的奇闭轨;H_2:至少存在一个源(渊)点q,使得离开(进入)q的轨道都不走向鞍点,则f存在周期轨道L_q。 相似文献
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<正> 对于在平面上由二阶微分方程组定义的动力系统,设C~+是包含在有界闭区域中的一条正半轨道.如果它的ω极限集Ω(C~+)不含奇点,那末或者C~+自身是一条周期轨道,或者Ω(C~+)是一条周期轨道.这就是著名的Poincare-Bendixson定理.在环面T~2上,由熟知的无理线性流的例子表明,每一条正半轨道的ω极限集都是整个T~2(在T~2上处处稠密).如M.M.Peixoto在[7]中指出,从T~2上的无理流出发可以在其它闭曲面M~2(除 相似文献
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<正> 环面上具有一个奇点的微分方程(连续流)的轨线的拓扑结构已解决.内容是:1.如有不可缩的周期轨线或奇闭轨线,则沿作为分界线的这种轨线将环面切开,成为若干个带域、圆环域和螺旋域,而且可以列举出来.2.如果没有不可缩的周期轨线或奇闭轨线,则必有非平凡的 P~+和 P~-稳定轨线.这时它是诸态备经型或奇异型适当改造而成(加上一个奇点以及可能的一朵花,还可能加上最多二个一端为奇点的带域). 相似文献
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王东达 《数学的实践与认识》1985,(3)
<正> 文[1]讨论了在有限部分具有四个奇点二次系统(记作 E_2~4)的无穷远奇点.本文进而讨论在有限部分具有三个奇点二次系统(记作 E_2~3)的无穷远奇点.一般说来,二次系统(E_2)在有限部分奇点个数越少,无穷远奇点情况越复杂. 相似文献
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一类二次系统二点环S~((2))的稳定性 总被引:2,自引:0,他引:2
张平光 《数学年刊A辑(中文版)》1990,(3)
本文研究二次系统的二点环S(即过二个鞍点的分界线环,其内侧构成return map)。得到如下主要结果 1.若S过二个有限远奇点,则S的稳定性与它包围的奇点的稳定性相反。 2.有二个非双曲型无穷远奇点的二次系统至多有一个极限环.若有S,它的稳定性与其包围奇点的稳定性相反。 3.给出了一类过二个双曲型无穷远奇点的S之稳定(不稳定)的参数条件。 相似文献
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麦结华 《数学年刊A辑(中文版)》1987,(6)
本文给出了四维环面及Hilbert空间上的两个动力系统,前一系统是C~∞ 的,该系统没有奇点与闭轨,且它的极小吸引中心与它的中心不相等,后一系统是解析的,在该系统中整个空间相对于自身一致稳定,且它的每一个运动均是一致Poisson稳定的,但均不是几乎周期的。 相似文献
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T为紧致度量空间X上的连续映射,M(X)为X上所有Borel概率测度.设x∈X,记Mx(T)为概率测度序列{1n∑n 1i=0δTi(x)}在M(X)中的极限点的集合,其中δx表示支撑集是{x}的点测度.记W(T)和QW(T)分别为T的弱几乎周期点和拟弱几乎周期点集.本文证明,如果(X,T)非平凡且满足specifcation性质,则存在x,y∈QW(T)/W(T)(称为真拟弱几乎周期点),分别满足μ∈Mx(T),x∈Supp(μ)和ν∈My(T),y∈/Supp(ν),回答了周作领等提出的公开问题.Mx(T)在弱拓扑中是紧致连通集,所以,要么是单点集,要么是不可数集.如果x∈QW(T)/W(T),则Mx(T)是不可数集.一个自然的问题是,怎么刻画M x(T)是单点集的点x(这时x称为拟正则点).本文给出M x(T)是单点集的充要条件. 相似文献
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A idempotent quasigroup (Q, o) of order n is equivalent to an n(n-1)×3 partial orthogonal array in which all of rows consist of 3 distinct elements. Let X be a (n+1)-set. Denote by T(n+1) the set of (n+1)n(n-1) ordered triples of X with the property that the 3 coordinates of each ordered triple are distinct. An overlarge set of idempotent quasigroups of order n is a partition of T(n+1) into n+1 n(n-1)×3 partial orthogonal arrays A_x, x∈X based on X\{x}. This article gives an almost complete solution of overlarge sets of idempotent quasigroups. 相似文献
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<正> 引言 关于复合形或更一般的空間在欧氏空間中的实現問題,Whitney和Thom分別有下面的結果: 定理.(Whitney)n維紧致微分流形M~n可微分实現于R~N中的必要条件为 W~k(M~n)=0,k≥N-n.(1) 定理.(Thom)一个有可数基而局部可縮的紧致Hausdorff空間X可以拓扑实現 相似文献
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高继 《应用泛函分析学报》2000,2(3):247-263
假设S(X)是Banach空间X的单位球面,作引进了四个新的几何参数:Jε(X)=sup{βε(x),x∈S(X)},jε(X)=inf{βε(x),x∈S(X)},Gε(X)=sup{αε(x),x∈S(X)},gε(X)=inf{αε(x),x∈S(S)},其中≤ε≤1,βε(x)=sup{min{‖x εy‖,‖x-εy‖,y∈S(X)}},αε(x)=inf{max{‖x εy‖,‖x-εy‖,y∈S(X)}},讨论了这些参数的性质,本主要结果是:如果主要结果是:如果有一个ε,0≤ε≤1,使得Jε(X)<1 ε/2或gε(X)>1 ε/3,那末X有一至正规结构。 相似文献
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<正> 本文研究二阶半线性椭圆边值问题■的多重解(符号详见§3),其中φ(x,t)允许对t是不连续的.一些自由边界问题可以化归这类问题.为了统一处理φ(x,t)对t连续与不连续两种情形,我们采用集值映射的观点.为此推广了经典的算子与Hammerstein算子到集值映射,并发展了集值映射的Leray-Schauder度理论;与已有的集值映射理论不同,现在处理的是映射串(定 相似文献
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Hammerstein型非线性积分方程正解的个数 总被引:10,自引:6,他引:4
<正> 本文是作者工作[8]、[9]的继续.在[9]中作者利用Leray-Schauder拓扑度理论研究了多项式型Hammerstein非线性积分方程的固有值,即设 相似文献
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GUO Dachang 《系统科学与数学》2000,13(1)
Let G be a finite group and S a subset of G not containing the identity element 1. We define the Cayley (di)graph X = Cay(G, S) of G with respect to S by V(X) = G,E(X) = {(g, sg) [ g ∈ G, s ∈ S}. A Cayley (di)graph X = Cay(G, S) is called normal if GR A = Aut(X). In this paper we prove that if S = {a, b, c} is a 3-generating subset of G = A5 not containing the identity 1, then X = Cay(G, S) is a normal Cayley digraph. 相似文献
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61. Introduction and PreliminariesLet C be a nonempty subset Of a Banal spare X. Then a mapping T: C -- C is saidto be a LiPSdrizian maPPing if, for ear integer n 2 1, there eallts a constant km > 0' such that Ilaal ~ chill S k.llx ~ all for all ale E C. A Lipschitzian mapping T is saidto be ~ k-LiPSdszian if km = k for all n 2 1, nonerpansive if km = 1 for alln 2 1, eleCtively. Moreover, a maPPing T: C - C is called asymptotically regularll'191if Asllgu 'z ~ chill = 0 for all 2 E… 相似文献
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Ru Song ZHENG 《数学学报(英文版)》2021,(7):1023-1040
We study bi-Lyapunov stable homoclinic classes for a C~1 generic flow on a closed Riemannian manifold and prove that such a homoclinic class contains no singularity. This enables a parallel study of bi-Lyapunov stable dynamics for flows and for diffeomorphisms. For example, we can then show that a bi-Lyapunov stable homoclinic class for a C~1 generic flow is hyperbolic if and only if all periodic orbits in the class have the same stable index. 相似文献