结构非线性动力学方程的自适应精细积分算法

将定常结构动力方程的精细时程积分算法推广应用于非线性动力学问题时,对非线性项的线性化处理使该方法的计算精度对时间步长非常敏感.为此本研究中将龙贝格积分法引入该方法,提出了由此而产生的指数矩阵的快速精细算法,从而使时间步长的选择具有了自适应性,且计算精度和效率均得到提高.文中的数值算例给出了该方法的计算精度和效率.     

饱和粘性土地基的固结

一般情况下，地基土是由固相、液相、气相三相组成，而饱和粘性土地基则只由固相和液相两相组成，研究其固结，也就是要研究其在上部结构荷载作用下，地基中孔隙水压力的分布情况，以及它怎样随着时间与空间坐标而变化的关系．现结合土体变形的基本概念、土的渗透定律和土的压密定律，勾勒数学模型，深入分析其间变形微观关系，建立偏微分方程，运用数学物理方法，通过严密数学分析，求解得出用富里哀级数表达的关系式．     

分级加荷时饱和土地基的固结分析

论述了外荷载分级施加时，饱和土地基一维固结的微分方程及其在给定的边界条件和初始条件下的解析解，分析了土中一点的孔隙水压力的变化规律，提出了分级加荷时地基中一点的固结度的定义方法，并对工程中常用的方法作了分析和评价     

两种边界条件下非饱和土一维固结特性分析

针对工程中存在的表面排气不排水、底面不渗透及表面排水不排气、底面不渗透两种边界条件下的非饱和土层进行一维固结特性研究.基于Fredlund非饱和土一维固结理论,对其固结方程作适当假定,由得到的液相及气相控制方程、Darcy定律及Fick定律,经Laplace变换和Cayley-Hamilton定理构造顶面状态向量与任意深度处状态向量间的传递关系.通过引入边界条件,得到Laplace变换域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力及土层沉降的解.采用Crump方法编制程序实现Laplace逆转换,得到时间域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力、土层沉降的半解析解.采用典型算例,分析在不同气相与液相渗透系数比情况下,土体超孔隙水压力、超孔隙气压力随时间的变化规律,结果对非饱和土体一维固结特性研究具有参考价值.     

基于非牛顿指数描述的饱和黏土一维非线性固结分析

在考虑半对数应力应变关系的基础上,引入非牛顿指数描述的非达西渗流模型,建立一维固结方程,采用有限差分法求其数值解,并与Terzaghi解答和Davis解答对比验证数值方法的有效性.据此,分析土体应力应变非线性和渗流的非达西特性对饱和粘土一维固结的影响.结果表明,非牛顿指数i0越大,土层厚度与地基平均竖向总应力的等效水头的比值越大,固结速率越低;地面荷载越大,孔压消散速率和地基沉降速率都越快,按沉降定义的固结度要略大于按孔压定义的固结度;压缩指数与渗透指数的比值越大,固结速率越慢;初始有效应力越大,固结速率越快.     

饱和土体一维固结方程的稳定性分析

根据分布参数系统控制理论和半群理论的研究方法和成果对饱和土体在附加应力作用下的一维固结方程的稳定性进行了分析证明，从理论上给出了土体固结沉降的渐近稳定性结果。     

对流扩散方程的精细积分并行算法

讨论了一维扩散方程的全域精细积分和子域精细积分的并行算法，给出了对流扩散方法的子域精细积分并行算法。子域精细积分考虑了细积分法高精度的特点，又避免了全域积分的大矩阵运算；春精度优于单点精织积分法，同时子域精细积分很容易实行并行计算。算例表明了精细积分并行算法有良好的并行加速比和效率。     

结构动力方程的精细积分-FFT方法

 离散结构动力方程为差分方程,并假设始、末时刻位移已知,将初值问题形式上转化为边值问题,然后利用快速傅立叶变换(FFT)进行求解,从而得到非齐次结构动力方程的一个数值特解。将该数值特解与通过精细积分法求得的齐次方程通解相结合,建立了求解结构动力方程的一种新方法。该方法具有较高的精度和计算效率,算例的数值结果证明了本文方法的有效性。     

基于μ-U方程的饱和土壤固结分析

在给出饱和土壤介质固结有限元分析基本方程的基础上，讨论了饱和土 壤固结分析问题。采取μ－Ｕ形式方程对饱和土固结问题进行分析。利用两点 插值格式与加权余量法，建立了以土骨架位移与孔隙水位移为未知量的固结 问题求解方程；由此克服了以往以μ－ｐ形式方程求解该问题的一些不足。已 在微机程序ＤＩＡＳＳ中实现。文末附有算例。     

基于精细时程积分的结构动力响应降维分析

利用指数矩阵精细算法及状态方程直接积分法,讨论了求解动力响应问题的时程积分方式。通过选择代数精度高的Cotes积分,得出了计算精度非常高的动力响应结果。采用减缩主从自由度的精细时程积分算法对动力方程进行降维积分,通过保留指定的主自由度,删除其余的自由度来减小质量阵、阻尼阵和刚度阵的维数,既降低了指数矩阵的维数又保持了必要的计算精度,使指数矩阵分解所需时间大为降低。数值算例表明所给方法在保障求解精度的前提下具有很高的求解效率。     

饱和土与非饱和土固结理论及其联系与差别

阐述了国内外饱和土与非饱和土的固结理论的研究概况,总结饱和土与非饱和土固结理论的联系与差别,进而探讨非饱和土固结理论所存在的一些特点和困难。     

非线性动力学方程的自适应精细积分

将定常结构动力方程的精细积分算法推广应用于非线性动力学问题的求解．对非线性项的线性化处理使该方法的计算精度对时间步长非常敏感,为此将龙贝格积分法引入该方法,提出了由此而产生的指数矩阵的快速精细算法,从而使时间步长的选择具有了自适应性,计算精度和效率均得到提高。     

初始孔压非均布的饱和土一维热固结解析解

基于热弹性力学和饱和土固结理论,通过热固结方程的建立和求解,研究了初始孔压非均布时的饱和土一维热固结问题.利用有限Fourier变换及其逆变换,得到土层内部超静孔压、温度增量的解析解,并依此求出地基沉降、平均固结度的表达式.根据所得解编制计算程序,分析了饱和土的一维热固结性状,并与不考虑温度影响的传统固结解进行比较.结果表明,超静孔压随时间延长最终消散为零,但在热固结过程中可能会产生负孔压;地基沉降受温度升高的影响小于传统固结解;平均固结度按沉降定义和按孔压定义是不同的,其变化规律与传统的固结理论有较大差别.     

饱和孔隙-裂隙黏土双层地基的一维固结分析

为研究双孔结构饱和黏土双层地基的一维固结特性,在一维完全侧限条件下根据混合物理论建立了饱和孔隙-裂隙介质的固结控制方程.采用Fortran语言编制了饱和孔隙-裂隙黏土一维固结的有限元程序,利用单层地基研究成果验证本文模型和程序的正确性.运用有限元程序分析压缩模量、渗透系数及土层厚度等因素对饱和孔隙-裂隙黏土双层地基固结...     

一维扩散方程单内点精细积分法

一维扩散方程初边值问题可以用子城精细积分方法求解．子域积分可以采用不同数量的内点，单内点是最简单的情况．当单内点精细积分中的传递函数，即指数函数用其泰勒展开式的一阶近似来代替时，精细积分可转化为差分方程．文中对精细积分六点及多层格式的截断误差做了研究，提出了精细积分的六点加权格式和改进的多层格式，两种格式有较高精度，并且为无条件稳定．改进的多层格式还可以推广到多内点子域精细积分方法．     

非饱和土粘弹性地基一维固结特性分析

基于Fredlund的非饱和土一维固结理论,采用李氏比拟法,研究有限厚度粘弹性非饱和土层在大面积均布瞬时加荷时的一维固结问题.针对Merchant粘弹性模型,采用Laplace 变换及Cayley-Hamilton等数学方法,引入边界及初始条件,得到Laplace变换域内顶面排气不排水、底面不渗透情况下粘弹性非饱和土地基一维固结时的超孔隙水压力、超孔隙气压力以及土层沉降的解,采用Crump及Durbin方法实现Laplace逆变换, 获得半解析解;分析在不同气、水渗透系数比k_a/k_w下,Merchant粘弹性模型的Kelvin体中弹性模量E₁和粘滞系数η等对粘弹性非饱和土地基一维固结特性的影响,揭示粘弹性非饱和土地基的固结特性;最后通过与弹性解析解的对比,验证了半解析解方法的正确性.     

流-固耦合问题的精细积分求解法

为了解决流-固耦合动力学求解效率和精度低等问题,提出了增维精细积分法.根据有限元理论推导流-固耦合方程,将流-固耦合方程改写成状态空间形式,在矩阵仅增加1维的情况下将积分运算转化为代数运算,扩大了精细积分法的应用范围,从而得到增维矩阵的流-固耦合精细积分求解.同时,将增维精细积分法与Newmark法的计算结果进行对比,以验证其有效性.结果表明,由于不用求解矩阵H的逆矩阵,增维精细积分法避免了矩阵奇异带来的计算解的不稳定性.增维精细积分法与Newmark法的计算结果较吻合,且其在较大计算时间步长条件下的计算精度较高.     

考虑流变特性的正常固结土一维固结分析

引入修正的孔隙比变化值和时间对数的线性关系式来描述正常固结饱和黏土固结过程中的流变现象,修正了太沙基一维固结方程,并给出了有限体积法数值计算格式．据此探讨了流变参数对正常固结土固结过程的影响．计算结果表明,流变效应延缓了黏土层的整体孔压消散进度,降低了固结速度,并且出现了类似曼德尔效应的现象,即在加载的初期,在远离排水面的地方,超孔压有所升高．同时,计算结果还表明,荷载大小也会影响到流变固结进程．     

基于EVP模型的饱和黏性土一维流变固结模型

为深入探讨饱和黏土的固结机理,引入弹黏塑性(EVP)本构模型描述土体的流变固结特性,用Hansbo渗流方程描述土体的渗流过程,修正饱和黏土一维固结理论,采用有限差分法进行求解.通过与文献中固结试验结果的对比,证明了EVP本构模型和本计算方法的有效性,并讨论了Hansbo渗流参数和EVP模型参数对流变固结过程的影响.结果表明,饱和黏土的黏滞效应导致靠近不排水面处在流变固结前期出现了孔压升高现象, Hansbo渗流会使该现象更加明显.饱和黏土的黏滞效应和渗流的非达西特性延缓了固结中后期的整体孔压消散和地基沉降.