有限域上幂剩余正规元的存在性

GF(q)是q个元的有限域,q是素数的方幂,n是正整数,GF(q~n)为GF(q)的n次扩张.用指数和估计的方法给出了3种情形下幂剩余正规元存在的充分条件,即(1)GF(q~n)中存在元ξ为GF(q)上的幂剩余正规元;(2)GF(q~n)中存在元ξ与ξ~(-1)同时为GF(q)上幂剩余正规元;(3)对GF(q~n)~*中任意给定的非零元a和b,GF(q~n)中存在元ξ与ξ~(-1)同时为GF(q)上d次幂剩余正规元,且满足Tr(ξ)=a,Tr(ξ~(-1))=b.     

有限域上幂剩余正规元的存在性

GF(q)是q个元的有限域,q是素数的方幂,n是正整数,GF(qn)为GF(q)的n次扩张.用指数和估计的方法给出了3种情形下幂剩余正规元存在的充分条件,即(1)GF(qn)中存在元ξ为GF(q)上的幂剩余正规元;(2)GF(qn)中存在元ξ与ξ-1同时为GF(q)上幂剩余正规元;(3)对GF(qn)*中任意给定的非零元a和b,GF(qn)中存在元ξ与ξ-1同时为GF(q)上d次幂剩余正规元,且满足Tr(ξ)=a,Tr(ξ-1)=b.     

有限域上的二次本原多项式

本文证明了对任给定的 a∈GF(q)~*,均存在 GF(q)上的形为 x~2+ax+b的二次本原多项式.从而证明了 Golomb 猜想(D).     

二维射影线性群与区传递4-(v,6,λ)设计

设D=(X,B)是一个4-(v,6,λ)设计,GAut(D)区传递地作用在D上且X=GF(q)∪{∞},这里GF(q)是q元有限域.如果G=PSL(2,q),则存在4-(12,6,4)设计;如果G=PGL(2,q),则存在4-(12,6,8),4-(18,6,24)和4-(33,6,12)设计.     

最小距离固定且优于Gilbert—Varshamov界的码

本文构造了一类GF(q)上的码,其中GF(q)为q个元素的有限域.这些码的冗余取到渐进界r(q,n,7) 4 m,此界优于Gilbert-Varshamov存在界r(q,n,7) 5m.     

Some new 3-designs from PSL(2, q) with q ≡ 1 (mod4)

We determine the sizes of orbits from the action of subgroups of PSL(2,q) on projective line X = GF(q) ∪ {∞} with q a prime power and congruent to 1 modulo 4.As an example of its application,we construct some new families of simple 3-designs admitting PSL(2,q) as automorphism group.     

Primitive Roots and Linearized Polynomials

Let f(x) = sum from t=0 to n α_ix~i∈GF(p)[x],we associate it with a ploynomial f~*(x)=sum from i=0 to n α_ix~(p~i),f(x) and f~*(x)are called p-associates of each other. f~*(x) is called a p-ploynomial,customary to speak of linearized polynomial. Let f(x)=x~m- 1/g(x), m = m_1~r, q = p~m, g(x)∈GF(p)[x],r be the order of g(x). Cohen and the author observed that if m_1≥2, there alwaysexsists a primitive roots ζ∈GF(q) suck that f~*(ζ) = f~*(c), here f~*(c)≠0. In fact     

GF（2）—modules for Sz（q）wrCt

LetVbeavectorspaceoverfieldK=GF(q),whereq=2",nodd.ThethereexistsinGL(V)somesubgroupH,whichisisomorphictoSz(q),andtheactionofHonVderivessomeirreduciblemodulestructureforH-LetF=GF(2),thenVcanbeseenasanFH-mod-ule,Vremainsirreducible,andVissaidtobeanaturalFH-module.Thenotionofnaturalmodule'forSz(q)canbegeneralizedtothewrethproductSz(q)wed(thedefinitionforthewreathproduct,seeLlj'9'l9),Thenotationsandterminol-ogyinthispaper'exceptforfewexceptions,areeitherstandardoeasiluaccessiblefromL2j'…     

求GF(q)上全部M序列的剪接方法

GF(2)上移位寄存器序列的概念可以很自然地推广到GF(q)上. GF(q)上n级de Bruijn-Good图是一个有向图G_n,它有q~n个顶点,每个顶点表示一个n级状态(a_1,a_2…,a_n),其中a_i=0,1,…,q-1;有q~(n+1)条弧,对于顶点P=(a_1,…a_n)及Q=(b_1,…,b_n)有一条以P为起点Q为终点的有向弧,如果b_1=     

关于有限域中原根分布的注记

Let f₁(x) , …,f_r(x) denote quadratfree polynomials over GF(q) that are relatively prime in pairs and of degree≥1. We have proved that if q≥(k-1)²(2^rω(q-1)-1)², then all the f_i(ξ) are primitive roots of GF(q) for some ξ∈GF(q), where k =degf₁+…+degf_r . With extending the results obtained by Wang Juping, Sun Qi and Han Wenbao respectively, we have also given a quantitative analysis of Carlitz's result.     

一类三阶拟线性微分方程非振动解的渐近性

主要讨论的是一类三阶拟线性微分方程(p(t)|u″|~(α-1)u″)′+q(t)|u|~(β-1)u=0其中α0,β0,p(t)和q(t)是定义在区间[a,∞)上的连续函数,且满足当t≥a时p(t)0,q(t)0.当t→∞时此方程满足∫_a~∞1/((p(t))~(1/α))dt=∞的特殊非振动解存在的充分必要条件.     

二维射影线性群与区传递4-(q+1,5,λ)设计

在组合设计的研究领域中,如何构造具有给定参数的t-设计是一个重要而且困难的问题.利用设计的自同构群来构造t-设计是这一问题有效的解决方法之一.在本文中,设D=(X,B)是一个4-(q+1,5,λ)设计,G≤Aut(D)区传递地作用在D上且X=GF(q)∪{∞},这里GF(q)是q元有限域.设PSL(2,q)(?)G≤PTL(2,q).利用Kramer和Mesner的关于构造区组设计的一个结果和二维射影线性群作用在X的5-子集的集合上的轨道,得到了如下结果:(1)G=PGL(2,17)并且D是一个4-(18,5,4)设计;或(2)G=PSL(2,32)并且D是一个4-(33,5,4)设计;或(3)G=PTL(2,32)并且D是4-(33,5,5)和4-(33,5,20)设计之一.     

GF(q)上非线性移存器序列及其反馈函数

本文将GF(2)上移存器序列及其反馈函数的概念推广到GF(q)上。首先给出一些基本概念与结果,然后引进一个新概念“RUP序列”,给出了非奇反馈函数一般表达式的一个充要条件与“组合序列”的一些性质。最后将剪接法推广为q元域上的轮换剪接,并给出M轮换剪接的特征,并探讨了一些轮换剪接的特殊类型。     

关于D.H.Lehmer问题与超级Kloosterman和

设整数q>2,c与q互素．对于1到q之间与q互素的任意整数a,在1到q之间存在唯一的整数b满足ab≡c mod q．对任意整数k≥2,定义M(q,k,c)为满足1≤ai≤q, (ai,q)=1,i=1,2,…,k,a1a2…ak≡c mod q且2 a1 a2 … ak的正整数组(a1,a2,…,ak)的数目,并设E(q,k,c)=M(q,k,c)-(φk-1(q))/2．本文的主要目的是利用Gauss和与原特征的性质,以及Dirichlet L-函数的均值定理,来研究E(q,k,c)与超级Kloosterman和K(h,k,q)的混合均值,并给出一个均值公式．     

β-辛临界曲面上K(a)hler角的上界估计

对于K(a)hler曲面(M,g)上的β-辛临界曲面∑,如果存在q＞3使得Lq(∑)有界,那么我们对∑上的K(a)hler角给出一个上界估计,该估计只依赖于M,q,β和∑的Lq泛函.当q＞4时,这个估计是已知的,我们的结果推广了q的范围.     

星图及星图联图的(a,d)-顶点反魔幻标号

设G(p,q)是一个有p个顶点,q条边的图,(a,d)-顶点反魔幻全标号((a,d)-VATL)是一个从V(G)∪E(G)到连续整数(1,2,…,p+q)的双射,顶点及其关联边的标号之和构成首项为a,公差为d的等差数列.本文设计了一种算法,可以判别有限点内所有非同构图是否存在(a,d)-点反魔幻全标号,发现其中的星图及星图联图在一定条件下不存在(a,1)-顶点反魔幻全标号,并对这些图进行了分类和定义,同时总结了非(a,d)-顶点反魔幻规律,并给出定理.     

GF(p)上B_n的次数

行列式 B_n=∑±b_(i_1)~(m_1)b_(i_2)~(m_2)…b_(i_n)~(m_n)中各项含因子 b 的个数的最大值称为 B_n 的次数,其中,1≤t_k≤n,m_f≥0,b_(i_k)∈GF(p).当 p=2时,这是0-1矩阵的行列式,文[3]已有结果.本文在任意 p 的情形下给出 B_n 的次数 L(n)的公式:对任意正整数 r,当 n_r≤n≤n_(r+1)时,L(n)=r,其中,n_r=(r_0+1)(p~(q+1)-1)/(p-1)-(1+qp~(q+1),q=[r/(p-1)],r=q(p-1)+r_0。     

On Primitive Roots in a Finite Field

Recently,using elementary estimates for Jacobi sums,Ju-Ping Wang provedthat if p~n≥2~(60),then there are two primitive roots x and y in GF(p~n)such thatx y=θ,where GF(p~n)iS a finite field, θ∈GF(p~n),θ≠0. Using the method introduced in [1],we prove the following more general th-     

关于完备随机内积模中的Lax-Milgram定理的注记

设(S,X)为数域K上以σ-有限测度空间(Ω,A,μ)为基的完备的RIP-模,而且α:S×S→L(μ,K)满足如下条件:(A)存在ξ∈L (μ),使得a(p,q)ξ·X~p·X~q,p,q∈S;(B)a是coercive(即,存在η∈L (μ),使得a(p,p)η·X~p2,p∈S且μ({ωη(ω)=0})=0);(C)对每个q∈S,a(·,q):S→L(μ,K)是模同态,且对每个p∈S,a(p,ξq1 ηq2)=ξ-a(p,q1) η-a(p,q2),q1,q2∈S及ξ,η∈L(μ,K).则存在唯一的连续模同态A:S→S使A-1存在且μ-a.s.有界,还满足:(1)a(p,q)=XA(p),q,p,q∈S;(2)X~A-1(p)1ηX~p,p∈S.     

重调和函数的平均值性质

设Ω是 C~n 中的有界对称域,f=u jv 是Ω上的全纯函数,f(0)∈R.记(?)_(p,q,α)=(?)(1-r)~(qα-1)M_p~(?)(r,f)dr(?)~(1/q).本文证明了(?)_(p,q,α),≤C(?)_(p,q,a)(00).