有限域上互反本原正规元的存在性

设q是素数方幂,n是正整数,Fqn是qn个元素的有限域．本文证明了:当正整数n≥32时,对任意的素数方幂q,存在Fqn中的本原元ξ满足ξ和ξ-1都是Fqn 在Fq上的正规元,也即{ξ,ξq,…,ξqn-1}和{ξ-1,ξ-q,…,ξ-qn-1)都构成Fqn在Fq 上的本原正规基．     

有限域上的二次本原多项式

本文证明了对任给定的 a∈GF(q)~*,均存在 GF(q)上的形为 x~2+ax+b的二次本原多项式.从而证明了 Golomb 猜想(D).     

有限域上本原多项式系数的研究

设Fq表示有q个元素的有限域,q为素数的方幂,f(x)=xn+a1xn-1+…+an-1x+an∈Fq[x].当n(≥)7时,文[8]指出存在Fq上可预先指定a1,a2的n次本原多项式.本文讨论了剩余的n=5,6两种情形,利用有限域上的两类特征和估计及Cohen筛法(见[4,6]),改进了文[8]中关于本原解个数的下界,并得到当n=5,6时,在特征为奇的有限域上存在可预先指定前两项系数的n次本原多项式.     

有限域上本原多项式系数的研究

设Fq表示有q个元素的有限域,q为素数的方幂,f(x)=xn+a1xn-1+…+an-1x+an∈Fq[x].当n≥7时,文[8]指出存在Fq上可预先指定a1,a2的n次本原多项式.本文讨论了剩余的n=5,6两种情形,利用有限域上的两类特征和估计及Cohen筛法(见[4,6]),改进了文[8]中关于本原解个数的下界,并得到当n=5,6时,在特征为奇的有限域上存在可预先指定前两项系数的n次本原多项式.     

有限域上一类方程解数的直接公式

本文给出有限域F=Fq上一类方程(?)当指数满足一定条件时,在Fn2上解数的一个直接公式,这里dij＞0,ai∈F*,b∈F,q=pf,f≥1,p是一个奇素数,0＜n1 ≤ n2.     

有限域上一类方程解数的直接公式

本文给出有限域F=Fq上一类方程a1xd111…xd1n1n1 … an1xdn111…xdn1n1n1 an1 1xdn1 111…xdn1 1n2n2 … an2x1dn21…xdn2n2n2=b 当指数满足一定条件时,在Fn2上解数的一个直接公式,这里dij>0,ai ∈F*,b ∈F,q=pf,f≥1, p足一个奇素数,0相似文献   

特征2的有限域中一些特殊元素的存在性(II)

设q=2s.s,n为正整数,Fqn为qn元素的有限域.在本文中,我们考虑Fqn中一些特殊元素的存在性.主要结果是:当下面的条件之一成立时,在Fqn中存在ξ使得ξ和ξ+ξ-1都是本原元并且ξ+ξ-1还是一个正规元:1.当n|(q-1)时,n37,s>6,或者2.当n|■(q-1)时,n≥34,s>6.进一步,如果n是奇数,则当下列条件之一成立时,存在ξ∈Fqn使得ξ和ξ+ξ-1都是Fqn的本原正规元:1.当n|(q-1)时,n≥257,s>9,或者2.当n■(q-1)时,n≥43,s≥9.     

有限域上幂剩余正规元的存在性

GF(q)是q个元的有限域,q是素数的方幂,n是正整数,GF(qn)为GF(q)的n次扩张.用指数和估计的方法给出了3种情形下幂剩余正规元存在的充分条件,即(1)GF(qn)中存在元ξ为GF(q)上的幂剩余正规元;(2)GF(qn)中存在元ξ与ξ-1同时为GF(q)上幂剩余正规元;(3)对GF(qn)*中任意给定的非零元a和b,GF(qn)中存在元ξ与ξ-1同时为GF(q)上d次幂剩余正规元,且满足Tr(ξ)=a,Tr(ξ-1)=b.     

GF(2)上本原多项式的三项倍式的次数研究

研究了二元域上本原多项式的三项倍式的计数问题,通过对三项倍式进行分类,导出了本原多项式三项倍式最低次数的一个上界.利用这一结果,使构造本原多项式的次数最低的三项倍式的计算复杂性降到原来的九分之一.     

有限域上幂剩余正规元的存在性

GF(q)是q个元的有限域,q是素数的方幂,n是正整数,GF(q~n)为GF(q)的n次扩张.用指数和估计的方法给出了3种情形下幂剩余正规元存在的充分条件,即(1)GF(q~n)中存在元ξ为GF(q)上的幂剩余正规元;(2)GF(q~n)中存在元ξ与ξ~(-1)同时为GF(q)上幂剩余正规元;(3)对GF(q~n)~*中任意给定的非零元a和b,GF(q~n)中存在元ξ与ξ~(-1)同时为GF(q)上d次幂剩余正规元,且满足Tr(ξ)=a,Tr(ξ~(-1))=b.     

有限域上具有交换图表性质的多项式

本文给出了有限域Ｆ_ｑ上满足条件ｆ（ｇ（ｘ））≡ｈ（ｆ（ｘ））的多项式ｆ（ｘ）的通解表示公式及在ｄｅｇｆ＜ｑ条件下的ｆ（ｘ）的个数计算公式，此地ｇ（ｘ）和ｈ（ｘ）是Ｆ_ｑ上给定的两个多项式，其中之一是置换多项式．这一结果推广了文献［３］的主要结果，而在ｇ（ｘ）和ｈ（ｘ）均为线性多项式的特殊情况，则分别推广了文献［１］和［２］中的主要结果．     

有限域Fp上的周期序列

1.相似序列设 p 是一个素数,考虑有限域 F_p 上两端无穷的序列 A:…,a_(-1),a_0,a_1,…(简记作A={a_i}).两个序列 A={a_i}和 B={b_i},若有常数 n,使得对任意 i 均有 b_(i n)=a_i,即 B 与 A 移位等价,则这两个序列视为相同.序列 A={a_i}若有常数 n,使得对任意 i 均有 a_(i n)=a_i,则称 A 为周期序列.满足上述条件的 n 的最小正值称为 A 的本原周期,记作 P(A).     

关于有限域上线性方程的原根解

设q是一个素数的方幂,F_q是q个元素的有限域.对F_q中任意确定的非零元素a_1,…,a_r及b,如果存在F_q中的原根ξ_1,…,ξ_r,使得a_1ξ_1+…+a_rξ_r=b,则称(ξ_1,…,ξ_r)是方程 a_1x_1+…+a_rx_r=b (1) 的一个原根解。令N(r,q)表示方程(1)的原根解的个数。1952年,文[1]证明     

有限域上的多项式和原根

设 f(x),g(x)为有限域 F_q 上的多项式.利用 Weil 关于特征和的定理,我们证明了当 q 足够大时,F_q 有元素ξ使 f(ξ),g(ξ)同时为 F_q 的原根.特别,我们得到了某些二元二次方程 f(x,y)=0有原根解.     

有限域的子空间表示及其应用

本文研究了有限域在其子域上向量子空间的表示问题,推广了文献[3]中的一个结果,并给出了关于Singer差集的一个构造性证明；最后,利用有限域的所有超平面作为集合,构作了一类结合方案,并计算了它们的参数.     

特征不为 2 的有限域上酉群的极小生成元集

设K=Fq2为含有q2个元素的有限域,q为奇素数的幂,*：a→a*=aq是Fq2的一个二阶自同构．本文用几何方法证明了除K为F32而n=4的情形外,Fq2上的酉群Un（V）可由2个元素生成．     

关于有限域中一个方程及其渐近公式

利用解析方法研究了有限域中一个方程的性质，并给出了其解数的渐近公式．     

关于有限域Fq上矩阵阶的研究

详细地研究了有限域Fq上的矩阵的阶的问题，得到了相当理想的结果。并给出一类矩阵方幂的极小多项式的求法。     

有限域上Carlitz方程的解数

设F_q是含有q个元素的有限域,其中q=p~t,t≥1,p是一个奇素数.研究了Carlitz方程的推广形式(a_1x_1~(m_1)+…+a_nx_n~(m_n)+a_(n+1)x_(n+1)~(m_(n+1))+…+a_(n+s)x_(n+s)~(m_(n+s)))~k=bx_1~(k_1)…x_n~(k_n),其中ai,b∈F_q~*,s≥1,n≥1.当方程变量的指数满足一定条件时,得到了方程的解数公式.     

关于有限域上多项式方程组的解数估计

本给出有限域上多项式方程组零点个数的一个结果,改进了由Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ,Ｗａｒｎｉｎｇ,Ａｘ,Ｋａｔｚ古典结果的Ｏ．Ｍｏｒｅｎｏ－Ｃ．Ｊ．Ｍｏｒｅｎｏ最近结果。