非线性时滞控制系统多步Runge-Kutta方法的IS稳定性

<正>1引言考虑非线性时滞控制系统初值问题y'(t)=f(y(t),y(t-T),u(t)),t≥0‘,y(t)=φ(t),-t≤t≤o,(1)这里T0为实常数,f:CdxCdxCq→Cd连续可微且满足f(0,0,0)=0,y(t)∈Cd表示状态函数,u(t)∈Cq表示控制函数,且当t≤0时,u(t)=0表示没有控制,     

一类二阶耦合积分边值问题的可解性

在一对上-下解和下-上解存在的条件下,研究了一类二阶耦合积分边值问题{-x"=f_1(t,x,y,x"),-y"=f_2(t,x,y,y'),t∈[0,1],x(0)=y(0)=0,x(1)+∫_0~1y(t)dA(t)=0,y(1)+∫_0~1x(t)dB(t)=0}解的存在性,其中f_1,f_2∈C([0,1]×R~3,R).     

二阶微分系统奇异正定超线性周期边值问题的多重正解

主要研究了二阶微分系统具有奇异正定超线性周期边值问题多重正解的存在性问题,利用Leray-Schauder抉择定理和锥不动点定理给出了奇异正定超线性周期边值问题-(p(t)x′)′+q1(t)x=f1(t,x,y),t∈I=[0,1]-(p(t)y′)′+q2(t)y=f2(t,x,y)x(0)=x(1),x[1](0)=x[1](1)y(0)=y(1),y[1](0)=y[1](1)(1.1)的多重正解的存在性,其中非线性项fi(t,x,y)(i=1,2)在x=∞,y=∞点处超线性,在(x,y)=(0,0)处具有奇性.这里定义x[1](t)=p(t)x′(t),y[1](t)=p(t)y′(t)为准导数,其中系数p(t),qi(t)(i=1,2)是定义在[0,1]上的可测函数,且p(t)>0,qi(t)>0(i=1,2),a.e[0,1],fi(t,x,y)∈C(I×R×R,R+),R+=(0,+∞).     

具有拟周期系数的schrodinger方程的可约化与平衡点的线性稳定性

对Schrodinger方程(A):iut-uxx+c(t)u=0u(t,0)=u(t,2π)=0,u(t,x)=∑∞n=1qn(t)n(x)进行讨论.n(x)是特征方程y″+λy=0y(0)=y(2π)=0中特征值对应的特征函数,c(t)=a+εc1(t),其中a是常数,c1(t)是以ω为频率的拟周期函数.直接判断方程的稳定性十分困难,把方程中的c(t)约化为常数,然后利用约化后的结果来判断方程(A)的平衡点的线性稳定性,方法简单实用.     

一类四阶常微分方程两点边值问题解的存在唯一性

利用压缩映射原理讨论了边值问题y(4)(t)=f(t,y,y′,y,″y′″),y(a)=y(b)=0,y″(a)=y″(b)=0解的存在唯一性问题,得出了当f满足Lipschitz条件时边值问题解的存在唯一性定理,并证明了当f为半线性f(t,y)时结论是最优的.同时给出了一个改进的Picard迭代误差公式,此公式保证了端点处误差为零.     

具有变号非线性项的奇异三点边值问题正解的存在性和不存在性

该文讨论奇异三点边值问题 y'(t)+a(t)f(t, y(t), y'(t))= 0, 0相似文献   

周期系数的平面Hamilton系统的平衡解的稳定性

本文考虑周期系数的平面Hamilton系统H(x,y,t)=H2(x,y,t)+H4(x,y,t)+d(x,y,t)的平衡解的稳定性。其中H2(x,y,t)=1/2[a(t)x2+y2],H4(x,y,t)=b4(t)x4+b2(t)(xy)2+b0(t)y4以及a(t),b0(t),b2(t),b4(t)是连续的T-周期函数,d(x,y,t)关于时间也是T-周期,在原点附近其阶为(x2+y2)3.     

非线性二阶微分系统正解的存在性

考虑二阶微分系统边值问题[JB({]x″(t)+λ f(t,x(t),y(t))=0,\=y″(t)+μ g(t,x(t),y(t))=0,\ 00, f, g:［0,1］×［0,∞)×［0,∞)→R连续. 突破了以往文献要求非线性项 f, g非负的限制，运用锥上的一个不动点定理,在半正的情形下建立了问题正解的存在性     

奇异Semi-Positone边值问题正解存在性

考虑奇异Semi-Positone边值问题y″=f(t,y,y′),t∈(0,1),y(0)=a>0, y(1)=0,并应用Schauder不动点定理,在适当的条件下,建立了正解存在性定理.     

EXISTENCE OF SIGN-CHANGING SOLUTION FOR THREE-POINT BOUNDARY VALUE PROBLEM

In this paper,by using the fixed-point index theory,we study the existence of sign-changing solution to some three-point boundary value problem {y″(t) f(y)=0,t∈[0,1], y(0)=0,y′(1)=αy′(η), where 0<α<1,0<η<1,f:R→R is continuous,strictly increasing and f(0)=0.     

一类具有转向点的三阶微分方程的边值问题的解的高阶渐近展开

利用上下解方法,研究如下一类具有转向点的三阶微分方程的边值问题{ε~2y″′=f(t,y,ε)y″ g(t,y,ε)y′ h(t,y,ε),a相似文献   

起始为指数律的P—函数振荡问题

设y是标准p-函数类。对u>0令 y(u)={p∈yq≥0,p(t)=e~(-qt),0≤t≤u}在[9]Kingman证明了:如果p∈y(u)则p(t)≤e~(-1) e~(-qu)(t≥u),而在[4]中Griffeath进一步证明了:p(t)≤e~(-(1-e~(-qu)))(t≥u)。本文首先给出这一结果一个完全不同的新证明。然后证明下面的结果:如果p∈y(u),s≥u,p(t),m=P(s)则p(t)≤max(M,m e~(-1 m))(t≥u)。本文的第二个结果叙述如下:记 m(M,p)=inf{p(t):0≤t≤1,p(1)=M},p∈y I(M,u)=inf{m(M,p):p∈y(u)},I(M)=inf{m(M,p):p∈y} I~(M,u),v_0=inf{M>0:I(M)>0} v(M)=inf{M>0:I(M)>0}则v_0=v~。     

一类非线性微分方程的可积性准则

本文考虑二阶线微分方程 y″+t~2f(t)g(y)=0 (1) 的可积性,设G(y)=integral from n=0 to y(g(s)ds),我们证明了在一定的条件下,方程(1)的一切解满足估计: integral from n=t_0 to ∞((G(y(t))/f(t))dt)〈+∞。     

具p-Laplacian算子型奇异方程组边值问题正解的存在性

本文讨论了一类具p-Laplacian算子型奇导方程组边值问题(φp(x'))'+α1(t),f(x(t),y(t))=0,(φp(y'))'+α2(t)g(x(t),y(t))=0,x(0)-β1x'(0)=0,x(1)+δ1x'(1)=0,y(0)-β2Y'(0)=0,y(1)+δ2y'(1)=0正解的存在性,其中φp(x)=|x|p-2x,p>1.通过使用不动点指数定理,在适当的条件下,建立了这类奇异方程组边值问题存在一个或者多个正解的充分条件.这些结果能用来研究椭圆型方程组边值问题径向对称解的存在性.     

脉冲中立型时滞微分方程的正解的存在性

本文证明了线性脉冲中立型微分方程 [y(t)+p(t)y(t-τ)-r(t)y(t-ρ)]′+q(t)y(t-σ)=0,t≥0,t≠t_k, y(t_k~+)-y(t_k)=b_ky(t_k),k=1,2,…正解的存在性等价于一类非脉冲中立型方程正解的存在性,应用这一结果,建立了此类线性脉冲中立型微分方程正解存在性的若干充分条件。     

具有泛函扰动项的非线性微分方程解的渐近性态

对于具有泛函扰动项的非线性微分方程[r(t)(?)(t)]′+a(t)y(t)=Φ((?),y_t)(1)和y~(n)(t)+a_(n-1)(t)y~(n-1)(t)+…+a_0(t)y(t)=Φ(t,y_t).(2)假设 r(t),a(t),a_i(t)(i=0,1,…,n-1)∈C(t_0,∞),r(t)>0,Φ为[t_0+∞)×C→R 的连续泛函,这里 C=C([-τ,0],R),τ>0常数,y_t(θ)=y(t+θ),θ∈[-τ,     

小时间区间中的条件扩散过程

本文讨论具有一致连续系数条件扩散过程的大偏差性质。设X(t)是具有Dirichlet空间(ξ、H_0~1(P_0~d))的扩散过程,其中 ξ(f,g)=1/2 integral from n=R~d to (〈▽f,▽g〉(x)dx)。 P_a~e是过程x_6(t)=x(∈t)满足条件x_6(0)=x,x_6(1)=y的律。那么当∈→0时,(P_(?)~(?),y)具有大偏差性质,且具有速率函数 J_(x,y)(ω)=1/2 integral from n=0 to 1(〈(?)(t),a(-1)(ω(t)),(?)(t)〉dt-1/2 d~2(x,y)。     

两种常见的错解

题目设集合M={(x,y)|2xt y(1-t2)-2(1 t2)=0,t∈R},则M-是(). (A) (B){(x,y)|x2十y2<4} (C){{x,y)|x2 y2<4∪{0,-2)} (D){(x,y)|x2 y2≤4} 在学生中此题的错误解法有如下两种: 错解1(构造二次函数) 由2xt y(1-t2)-2(1 t2)=0, 得(y 2)t2-2xt-(y-2)=0,∵t∈R,∴△=(2x)2十4(y 2)(y-2)≥0,∴ x2 y2=4, 即 M={(x,y)|x2 y2≥4}, 于是 M-={(x,y)|x2 y2<4} 故选(B).     

具p-Laplacian算子型三点边值问题的正解存在性

本文讨论了一类具有p-Laplacian算子型三点边值问题(Φ_p(y′))′ a(t)f(y)=0,y′(0)=0,y(1)-βy(η)=b,其中Φ_p(y)=│y│~(p-2)y,p>1,且b>0,0<β,η<1.通过使用不动点指数定理,在适当的条件下,建立了关于此类边值问题正解存在性的几个结论。     

一道西班牙竞赛题的奇异变式

在《数学通讯》网站论坛网友交流分坛上,网友searchbeyond发贴求教一个问题:题1已知(x~2 1 y)～(1/2)(y~2 1-x)～(1/2)=1,试判断x与y的大小关系.有网友提醒,《中学数学月刊》曾多次刊登这个问题的解法,笔者经过查证,发现该刊刊载的是第31届西班牙数学奥林匹克第2题:题2如果(x x2 1)(y y2 1)=1,那么x y=0.先看揭示此题本质的一个简证:证将条件式整理为x2 1 x=(-y)2 1 (-y),构造函数f(t)=t2 1 t(t∈R),∵f′(t)=tt2 1 1=t t2t 2 11>0,∴f(t)在R上单调递增,又f(x)=f(-y),∴x=-y,故x y=0.将题2中y换为-y,可得题2的一个等价问题:如果(x2 1 x)(y2…