一类齐次对称多项式上的切比雪夫不等式

本文借助于控制不等式及数学归纳法，将著名的切比雪夫不等式推广到m次一般齐次对称多项式上(如文中定理及引理7)，并将此结果用于对称平均等．旨在展示证明解析不等式的一些有效的方法和技巧，同时为数学研究特别是高维几何研究提供一些新的有趣而有用的解析不等式．     

多元多项式函数的极值

多元函数求极值的方法已经众所周知,然而对于一些结构较为复杂的函数,无法求得它的极值,甚至一些驻点都无法得到.本文系统地讨论了多元多项式函数的极值求法,包括自由极值和条件极值.可以看到关键在于解多元多项式方程组,由于比较关心它们的符号解,因此使用了Maple软件,它对于计算帮助很大.     

Dunham型联合Chebyshev逼近理论

本文在不假定 G 在紧集 X 上满足 Haar 条件的情形,建立了 Dunham 型联合最佳逼近的 Chebyshev 理论,包括特征定理(定理5、定理6和推论2),唯一性与强唯一性定理(定理9和推论3)以及连续性定理,同时我们也得到了“削皮”定理与联合最佳逼近的量的对偶形式。(定理7)。     

切比雪夫多项式序列的分布

切比雪夫多项式在各个领域都有广泛的研究,如:群论,密码学和偏微分方程等.主要利用指数和上界证明一类由切比雪夫多项式所生成序列的低差异性,从而说明其均匀分布性质.     

多项式函数的次数与极值点的关系

本文给出并严格证明了"一元实系数偶数(≥2)次多项式函数有极值"这一定理,并对多项式函数的次数及最高次项系数的符号与极值点的关系进行了归纳.     

赋范空间中的相对Chebyshev中心

在本文中,我们得到了下列结论: 定理1 设F是赋范空间E的有界子集,Y是E的凸子集,0∈Y则     

多项式函数的极值点与拐点判别及个数公式

本文讨论了多项式函数(x-a)~n,(x-a)~ng(x)(n∈N,n1,a∈R)和∏ki=1(x-a_i)~(n_i)(n_i∈N,n_i0,a_i∈R)的极值点和拐点,并给出了函数∏ki=1(x-a~i)~(n_i)(n_i∈N,n_i0,a_i∈R)所有极值点和拐点的个数公式.     

在基本计算系统中实现切比雪夫多项式的算法

提出了一个仅使用基本运算加、减和移位计算切比雪夫多项式的坐标旋转算法,证明了收敛性,讨论了误差估计.算法编码占用空间很小,适合在微计算系统中使用.     

也谈一个不等式命题

文[1]用数学归纳法征明了命题设x_1,x_2…,x_n∈R,(n≥2),m,p∈N且奇偶性相同,则有等号仅当x_1=x_2=…=x_n时成立。实际上该命题只不过是切比晓夫不等式的一个简单推论。     

契贝谢夫不等式与拉普拉斯不等式的一个统一推广

关于两个具有相同(或相反)增减性的正数序列,契贝谢夫不等式与拉普拉斯不等式分别独立地从不同角度进行了描述与刻划。本文着眼于指数一般化,给出这两个不等式的一个统一推广,使得契贝谢夫不等式与拉普拉斯不等式分别成为该推广式的指数取某组特定值的特款。     

基于Chebyshev节点的广义Gauss求积公式

本文给出了基于（第一类及第二类）Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ节点的广义Ｇａｕｓｓ求积公式的Ｃｏｔｅｓ数的明显公式及其渐进性态。     

包含切比雪夫多项式的循环矩阵行列式的计算

行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵是两种特殊类型的矩阵,这篇论文中就是利用多项式因式分解的逆变换这一重要的技巧以及这类循环矩阵漂亮的结构和切比雪夫多项式的特殊的结构,分别讨论了第一类、第二类切比雪夫多项式的关于行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵的行列式,从而给出了行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵的行列式显式表达式.这些显式表达式与切比雪夫多项式以及参数r有关.这一问题的应用背景主要在循环编码,图像处理等信息理论方面.     

求解大型对称特征值问题的块DL—Chebyshev方法

文[3]提出了求解大型对称矩阵特征值问题的DL(Davidson—Lanczos)方法。文[1]种[2]对[3]作了改进,分别提出了块DL方法和DL-Chebyshev方法。但当要求的特征值密集而不要求的特征值分离较好时,DL—Chebyshev方法的有效性和可靠性会下降。块DL方法虽克服了上述缺点,但计算量较大,收敛速度仍不理想。为此,本文提出并研究了块DL—Chebyshev方法。     

一种判断多项式函数极值点和拐点个数的简单方法

给出了判断一类多项式函数极值点和拐点个数的一种快捷方法,得到了几个相关结论,并通．过几个典型例题验证了该方法解题的有效性和快捷性．     

An Extension of Chebyshev＇s Maximum Principle to Several Variables

In this article, we generalize Chebyshev＇s maximum principle to several variables. Some analogous maximum formulae for the special integration functional are given. A sufficient condition of the existence of Chebyshev＇s maximum principle is also obtained.     

光滑Jordan.曲线上一类极值多项式的逼近性质

关于Bieberbach多项式的逼近性质已有许多精彩结果,然而Jordan曲线上极值多项式的逼近性质却很少被考察.本文得到了C^1+α光滑Jordan曲线上一类极值多项式的一些逼近结果.     

切比雪夫定理的初等证明

记 Tn( x) =cos( narccosx) ,这是一个首项系数为 2 n- 1的关于 x的 n次多项式 ,称为切比雪夫多项式 .在函数逼近论中 ,切比雪夫用连续函数的方法证明了一个基本结果 :定理 1 (切比雪夫 )　记Ωn={f( x) | f( x) =xn+ an- 1xn- 1+… + a1x+ a0 ,a0 ,a1,… ,an- 1∈R},则对任意 f( x)∈ Ωn,都有 max- 1≤ x≤ 1| f( x) |≥ 12 n- 1,且等号成立当且仅当 f( x) =12 n- 1Tn( x) .容易证明定理 1等价于下面的 :定理 2　记Mn={f ( x) | f ( x) =anxn+… + a1x+ a0 ,a0 ,a1,… ,an∈ R ,且当 - 1≤ x≤ 1时 ,| f ( x) |≤ 1 },则对任意 f( x)∈ …     

关于Lagrange内插过程的“1／2”平均

本文研究了以Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点为插值节点的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值过程“１／２”平均算子，给出了点态收敛阶，并重新证明了Ａ．Ｆ．Ｔｉｍａｎ定理。