集合基数公式在中学数学中的应用

高中数学试验教材第一册在第一章第一小节集合结束后增添了阅读材料 ,集合元素的个数 ,书中指出 ,一般地 ,对任意两个有限集Ａ ,Ｂ ,有Ｃａｒｄ(Ａ∪Ｂ) =Ｃａｒｄ(Ａ) Ｃａｒｄ(Ｂ) -Ｃａｒｄ(Ａ∩Ｂ) ,实际上 ,这是关于两个集合的基数公式 ,也是大家熟知的容斥原理 ,更一般地 ,设有限集Ｉ的ｍ个子集为Ａ1 ,Ａ2 ,… ,Ａｍ,为简便起见 ,用ｎ(Ａ)表示有限集Ａ的元素的个数 ,则有基数公式 ;ｎ( ∪ｍｉ=1Ａｉ) =∑ｎ(Ａｉ) - ∑ｎ(Ａｉ∩Ａｊ) ∑ｎ(Ａｉ ∩Ａｊ ∩Ａｋ) -…… ( - 1 ) ｍ 1 ｎ( ∩ｍｉ=1Ａｉ)　　 书上指出 ,上面的式子对…     

算子的拟酉等价性

本文在复的，可析的、无限维Ｈｉｂｅｒｔ空间Ｈ中引进了算子拟酉等价性的概念；获得了几个重要结果。     

C_2(H)上初等算子的拟正常性

本文主要给出了 C_2(H)上初等算子 X(?)AXB+MXN 为拟正常的充要条件,其中{A,M}、{B,N}分别为双交换有界线性算子.作为推论,给出了[1]中相应的结果.     

Hilbert-Schmidt类上的k-拟亚正规算子

An operator T acting on a Hilbert space H is called k- quasihyponormal if {T} =T^*k (T^*T-TT^*)T^k≥0 . Let A and B be two operators on H, one can obtain an operator τ =τ_AB on the class l₂ of all Hilbert-Schmidt operators on H in such a way that τ(X)=AXB for every X∈l₂. In this note the authors show that     

算子的拟仿射变换与拟仿射逆

设H是可分的复Hilbert空间,B(H)是H上全体有界线性算子的代数。以后把B(H)的元简单地叫做算子。对于算子T∈B(H),用R(T)、N(T)、σ(T)及LatT分别表示其值域、零空间、谱及不变子空间的格。算子X∈B(H)叫做拟仿射,如果它满足N(X)=N(X~*)={0}。若T、S、X∈B(H),X是拟仿射,TX=XS,则S叫做T的拟仿射变换。与此类似的一个概念是:若TXS=X,X是拟仿射,则T(S)叫做S(T)的左(右)拟仿射逆([1])。在§1中,找到了有左(右)拟仿射逆的算子是可逆的一些     

拟微分算子交换子

研究由拟微分算子和BMO函数生成的交换子在Lebesgue空间上的有界性.     

模糊粗糙集的模糊邻域算子刻画

在模糊集合的公理化定义及其直积的基础上，提出基本模糊点的模糊邻域算子概念。用模糊邻域算子来定义模糊集的上近似和下近似。可以用模糊集的上、下近似来刻画模糊关系的自反性、对称性和传递性等性质。在模糊粗糙集的模糊邻域算子定义下，模糊粗糙集与粗糙模糊集可以统一起来。     

拟相似算子近似点谱的连通分支

讨论了Banach空间X上两个算子T，S拟相似时，近似点谱σα(T)的每一个连通分支与σα（S）以及σs(S)的相交关系，证明了σα(T)的每一个连通分支与σs(S)的交非空，并且给出了σα（T）的连通分支与σα（S）交非空的充要条件。     

一类拟微分算子的拟局部性质

拟微分算子理论中,算子象征决定了算子性质.本文在含参数Sobolev空间H;(τ≥τ0＞0)的框架下,讨论了相应的含参数象征的拟微分算子的有关性质,并应用微局部分析方法获得该类算子的拟局部性质.从而对经典拟微分算子作了一类推广.     

求某些Riemann对称空间上的不变微分算子集合的基的一种方法

本文给出求某些 Riemann 对称空间 R 上的在其可递的解析变换群下不变的有限阶、线性微分算子集合(?)(R)的基的一种方法.     

布尔矩阵行空间基数的存在点

设Bn表示所有的n阶布尔矩阵的集合,R(A)表示A∈Bn的行空间．|R(A)|表示R（A）的基数。设m,n,k为正整数,本证明了当n≥9,[n 5/2]≤k≤n-3时,对任意的m、2^k≤m≤2^k 2^n-k 2 2^n-k 1 … 2^3,存在A∈B．使得|R（A）|=m．     

N重加权m次移位算子的拟相似

本文证明了拟相似的N重单射双边加权m次移位有相同的本质谱,拟相似的N重单射单边加权m次移位是相似的.此外还给出了单射双边加权二次移位拟相似的一个充要条件.     

Banach空间中拟线性投影算子

证明了 :在自反 Banach空间＄X＄中 ,每个闭子空间 L,都存在 X到 L上的拟线性投影算子 SL.一般说来 ,SL 既非度量投影算子 ,又非线性算子 .     

拟微分算子在Hp(ω)上的有界性

该文给出了拟微分算子乃在加权Hardy空间Hp(ω)上的有界性,改进和推广了已有的相关结果.     

拟紧算子的谱性质和遍历性

对Banach空间X上的一个线性有界算子A,若存在一紧算子Q和一自然数m,使得‖A~m-Q‖<1,则称A是拟紧算子.本文使用算子谱理论的方法,从多个方面刻划了算子的拟紧性.     

单位球上加权Bergman空间中乘子算子的拟相似性

给定α＞-1,令A2α(B N)表示N维复平面CN中单位开球BN上的加权Bergman空间.本文证明了在A2α(B N)中,乘子算子Mzn拟相似于⊕ΠNi=11ni Mz,其中n=(n1,n2,...,nN)为多重指标.     

Cowen-Douglas算子的拟相似

证明了对任意T∈L (H), 如果T拟相似于强不可约Cowen-Douglas算子, 则T也是强不可约的. 回答了Davidson和Herrero提出的问题.