关于函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)

定义在实数域上适合方程f(x+y)=f(x)+f(y)(1)的函数,如果再加上连续的条件,就可以证明它是唯一的,即f(x)=ax。本文的目的是从理论上求出定义在任意数域上满足方程(1)的解,而不加任何条件。后面将看到,这里除了个别例子之外,并不能指出所求出的更普遍的函数。原因在于,证明中应用的有策墨罗定理。 1.基本引理引理1.对任意一个数域R必有数集存在,使得R中的任一非0     

直线方程f(2x0-x,2y0-y)=f(x,y)的几何意义

文 ( 1 )给出了直线方程 x0 x y0 y =r2的几何意义 ,文 ( 2 )又给出了直线方程 x0 xa2 y0 yb2 =1的几何意义 ,两文的讨论仅涉及到圆和椭圆这两种最简单的标准方程 ,本文将把这种讨论推广到一般的常态二次曲线 .设常态二次曲线 L的方程为 f( x,y) =0 ,M( x0 ,y0 )为坐标平面内任一点 ,本文讨论下列方程 ( * )的几何意义 .f ( 2 x0 - x,2 y0 - y) - f( x,y) =0　 ( * )定理 1　设 M( x0 ,y0 )为常态二次曲线L :f ( x,y) =0内部一点 ,那么方程 ( * )的几何意义表示以点 M为中点的中点弦所在的直线 .证明　在曲线 L :f ( x,y) =0上任取一…     

方程y″(x)+p(x)y(x)=y(x)解的有界性与振动性

设P(x)、f(x)∈C~1[0,+∞),在[0,+∞)上,P(x)>0,P′(x)≤0且(?)P(x)=ρ>0,intejral form 0 to +∞。|f′(t)|dt<+∞。我们给出了方程y″+P(x)y=f(x)解的有界性与振动性结果。     

关于函数y=f(x)与y=|f(x)|

本文对函数 y=f ( x)与 y=|f ( x) |的部分性质进行了比较和分析 ,指出了它们性质上的区别与联系 .     

表达式x(f)/(x)+y(f)/(y)和x(f)/(y)-y(f)/(x)的若干性质

讨论了偏导数表达式x(f)/(x)+y(f)/(y)和x(f)/(y)-y(f)/(x)的若干性质,尤其是它们的积分性质     

y=f(a+x)的特征确定y=f(x)的哪些性质?

函数y=f(a+x)(a≠0,以下不特别说明都有这样的要求)是由函数y=f(x)经过简单的函数复合得来,它们之间从性质到图象都有着密不可分的关系,试题常以告诉y=f(a+x)的性质,研究y=     

表达式x（δf／δx）＋y（δf／δy）和x（δf／δy）-y（δf／δx）的若干性质

讨论了偏导数表达式x(δf/δx) y(δf/δy)和x(δf/δy)-y(δf/δx)的若干性质，尤其是它们的积分性质。     

关于求解y″=f（x,y）的高阶p—稳定嵌套的多步方法

0　引　　言最近二十年,关于数值求解二阶周期性常微分方程初值问题y"=f(x,y),y(x0)=y0,y′(x0)=y′0(1)引起了许多研究者的极大兴趣[3,4,10,13].这类方程经常出现在天体力学,波动方程理论等领域.直接数值求解这类问题的经典方法是Stormer-Cowell公式,但是正如文献Lam-bert[7]和Stiefel[11]所指出的,高于两步的Stormer-Cowell公式是数值不稳定的.方程y"=f(x,y)的解具有周期性,因而希望数值解应与解析解有相似的周期性.Lambert和Watson[7]为此引入了P-稳定概念,但随后一些研究者发现,具有P-稳定性质的线性多步法的最大阶是2.为了克服…     

"函数f(x)无零点方程f(x)=0无实根"吗?

在人教A版数学必修1教材中,关于"方程的根与函数的零点"给出了如下结论:方程f(x)=0有实数根(＜＝＞)函数y=f(x)的图象与x轴有交点(＜＝＞)函数y=f(x)有零点.上述结论明确了函数f(x)的零点、方程f(x)=0的实根、函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标之间的等价关系,这也是处理函数零点问题的重要方法和手段,即:将函数零点问题转化为相应方程的实根问题或相应函数图象的交点问题.……     

Riccati型方程f'(y)dy/dx=P(x)f~2(y)+Q(x)f(y)+R(x)e~(∫Q(x)dx)的一个新的可积条件

本文利用变量变换法与常数变易法给出Riccati型方程f'(y)dy/dx=P(x)f~2(y)+Q(x)f(y)+R(x)e~(∫Q(x)dx)的一个新的可积条件∫P(x)e~(∫Q(x)dx)dx=-1/2∫R(x)dx,同时给出该条件下方程的通解,并由此推得若干类Riccati方程的通解.     

关于f(x、y)连续性的几个定理

<正> 关于二元函数z=f(x、y)的连续性,在高等数学中,一般仅给出它的定义,除用定义判断其连续外,却很少涉及其它方法。本文将给出判断二元函数f(x、y)连续的几个充分条件。定理1 设f(x、y)在区域D上有定义,若1)f(x、y)对x、y连续,2)f(x、y)对x是单调的,则     

对函数式y=f(x a)理解不当致错两例

《函数》一章是高中数学的重点,函数的有关概念有时很抽象,容易产生错误认识. 1.y=f(x 1)与y=f-1(x 1)的关系. 很多同学认为这两个函数互为反函数,这说明对反函数的概念没有真正理解,如果我们要得到了y=f(x 1)的反函数,按照反函数的定义应该这样做:若f(x)有反函数,先反解     

关于非线性方程εy″=f(x,y,y′,ε)奇异摄动边值问题解的估计

在本文中,我们研究边值问题其中ε为小的正参数,在f_(y′)≤-k<0和其它适当的限制下,存在一个解y(x,ε)并满足其中y_0(x)为退化问题f(x,y,y′,0)=0,0相似文献   

关于不定方程5x(x+1)(x+2)(x+3)=9y(y+1)(y+2)(y+3)

运用pell方程、递归序列、二次平方剩余的方法,并使用数学软件Mathematica的计算,求出了丢番图方程5x(x+1)(x+2)(x+3)=9y(y+1)(y+2)(y+3)的所有20组整数解,其中只有一组正整数解为(x,y)=(6,5).     

齐次有理分式函数f(x,y)的极限问题

本文讨论齐次有理分式函数f(x,y)当(x,y)趋于(0,0)时的极限问题。首先引入,将f(x,y)当(x,y)趋于(0.0)时的极限问题转化为f(ρcosθ,ρsinθ)当(ρ,θ)趋于极点时的极限问题;然后建立极限的存在性与齐次有理三角函数R(sinθ,cosθ)的零点情况之间的关     

齐次有理分式函数f(x,y)的极限存在判别法

本刊1981年第10期吴檀同志发表的一文“齐次有理分式函数f(x,y)的极限问题”中,给了齐次有理分式函数f(x,y)的极限存在判别法。为了开拓思路,扩大眼界,本文仅就上述的判别法给出一个新的证明。 设齐次有理分式函数f(x,y)=g(x,y)/h(x,y),其中g(x,y),h(x,y)分别是关于x,y的实系数的m次和n次     

从u(x,y)+iu(x,y)到f(z)的一种转化法

<正> 在复变量函数的运算中,常常会遇到需要把以二元函数u(x,y)、v(x,y)为实部与虚都构成的复变量函数f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)化成以复数z=x+iy为变量的函数f(z),一般常用的方法是:     

关于不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=4n~2x(x+1)(x+2)(x+3)

设1n∈N*,运用Pell方程的一些结果以及代数数论和p-adic分析方法证明了不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=4n~2x(x+1)(+2)(x+3)(x,y∈N*)除开n=1189时仅有一组解(x,y)=(33,1680)外,无其他解.     

二重积分■f(x,y)dxdy的对称性计算技巧

<正> 在定积分计算中常用到一个重要的结论是:f(x)是区间[-a,a]上的连续函数,则integral from n=-a to a (f(x)dx=2 integral from n=0 to a (f(x)dx),当f(x)为偶函数时, integral from n=-a to a (f(x)dx=0,当f(x)为奇函数时, 这个重要结论常说成“偶倍奇零”,它可以推广到对称区域D上的二重积分∫∫f(x,y)dxdy的计算问题中。为此,下面假设被积函数f(x,y)在对称区域D上连续,给出二重积分||f(x,y)dxdy的对称性计算的一般性结论。结论1 设积分区域D关于x轴对称,则     

关于不定方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=10y(y+1)(y+2)(y+3)

通过利用pell方程、递归序列、平方剩余、Legendre符号、同余关系等初等证明方法,并利用Mathematica软件对Legendre符号等进行计算,证明了方程3x(x+1)(x+2)(x+3)=10y(y+1)(y+2)(y+3)共有16组整数解,并且无正整数解.