高次Koszul模

引进了高次Koszul模, 从而推广了Koszul模的概念. 对于分次代数Λ , 考察了可线性表现分次模范畴L (Λ)与其全子范畴K_t(Λ), 即t-Koszul 模范畴的关系.即使当t =2时, 对满足L (Λ)=K₂(Λ)的代数L进行分类仍是一个未解决的问题. 对于任一正整数t≥2, 给出了满足L (Λ)=K_t(Λ)的单项代数L的组合分类.     

高次Koszul复形

推广了Koszul复形以及Koszul代数,引入了高次Koszul ( t -Koszul)复形和高次Koszul (t-Koszul)代数的概念, 其中t为不小于2的正整数. 证明了代数为高次Koszul代数当且仅当其相应的高次Koszul复形的高阶(≥1)同调群为0. 还通过引入t次对偶代数的概念, 对t-Koszul代数的上同调代数进行了具体的刻画, 证明了对任意的非负整数m, 其中L₀是L的所有单模的直和, 而L^!是L的t次对偶代数.     

格值连续函数的下方图形超空间及其Hilbert方体紧化

设L 是连续半格,用 USC(X, L) 表示乘积空间 X×ΛL 的包含集合 X×{0} 的所有闭的下集之族,用 ↓C(X, L) 表示由X到ΛL的连续函数的下方图形全体．赋予 Vietoris 拓扑后, USC(X, L)是拓扑空间,↓C(X, L) 是它的子空间. 证明了如果X是无限的局部连通的紧度量空间且ΛL是绝对收缩核,则USC(X, L) 同胚于 Hilbert 方体 [-1,1]^ω. 此外, 如果L是可数个闭区间的乘积,则↓C(X, L)在USC(X, L)中是同伦稠的,即存在同伦 h: (X, L)×[0,1]}→ USC(X, L), 使得h₀=id_{USC(X, L)}, 且对任意的t>0, 有h_t(USC(X, L))Ì↓C(X, L). 但 ↓C(X, L)不是可完备度量化的.     

L型Lie代数中元素的中心化子

研究L型Lie代数中元素的中心化子的构成, 得到L型代数L (A, α, δ)为半单代数的一个充分条件; 在单Lie代数L (A, α, δ)中Z (ω)=Fω成立的条件, 其中"ω∈L (A, α, δ), Z (ω)是ω在L (A, α, δ)中的中心化子.     

B(H)上Jordan同构的一个代数不变量:幂等元的集合*

令B(H)表示无限维复Hilbert空间H上的所有有界线性算子组成的代数, I(H)是B(H)中所有幂等元的集合.设Φ:B(H)→B(H) 是满射.证明了对任意的λÎ{-1,1,2,3,1/2,1/3}及A, BÎB(H),映射Φ满足条件A-λ BÎI(H)ÛΦ(A)-λΦ(B)ÎI(H)当且仅当Φ是 B(H)的Jordan环自同构,即存在H上的连续可逆线性或共轭线性算子 T, 使得Φ(A)=TAT^-1对所有的 AÎB(H)成立,或 Φ(A)=TA^*T^-1对所有的 AÎB(H)成立. 令i表示虚数单位,进而如果Φ也满足条件A-iBÎI(H)ÛΦ(A)-iΦ(B)ÎI(H),则Φ是自同构,或是反自同构.     

积域上奇异积分算子的Lp有界性

用旋转法证明了对于Ω∈ L(log⁺L)² (Sⁿ-1×S^m-1),Ω(x′,y′)dσ(x′)= 0(y′∈S^m-1), Ω(x′,y′)dσy′)=0(x′∈Sⁿ-1),带核函数K(u,v)= Ω(u′,v′)|u|^-n|v|^-m的奇异积分算子T是L^p(Rⁿ×R^m)有界的,其中1<p<∞.     

广义k-合冲模

首先引入广义k-合冲模的概念, 然后给出了由广义k-合冲模组成的模范畴与由ω-k-挠自由模组成的模范畴是一致的一个等价刻画. 进一步研究了由广义k-合冲模组成的模范畴的扩张闭性. 推广了一些已知结果.     

一类p-自由的幂零群的p-自同构

设G=KP, 其中K是有限生成的p′-自由的幂零群, P是有限秩的幂零p-群, 并且[K,P]=1, 即G是K和P的中心积, α和β是G的两个p-自同构, 记I:=<(αβ (g))·(βα(g))(¹)|g\in G>, 则 (i) 当I是有限循环群时, <α,β>是一个有限p-群; (ii) 当I是拟循环p -群时, <α,β>是一个可解的剩余有限p-群, 它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张; (iii) 当I是无限循环群时, <α,β>是一个可解的剩余有限p-群, 其幂零长度不超过3; 特别地, 当上述群K是一个FC-群时, 若I是无限循环群, 则<α,β>是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张.     

关于K (B)–L (B)=1的块

运用局部表示论以及Brauer的一些原始思想研究了满足条件K (B)–L (B)=1的块, 得到了这种块的结构及其亏群的一些性质. 特别地, 作为这些性质的一个推论, 对这种块证明了K (B)猜想.     

算子值Fourier乘子

利用一维情形已知结果和数学归纳法给出了L_p([0, 2π]^d; X)上算子值Fourier乘子结果的简单证明.     

纯的四面体四元系

一个定向的四面体是由4个顶点和4个循坏三元组构成的集合，并满足: 4个顶点上的任意有序点对恰出现于一个循环三元组中. 一个n阶四面体四元系是一个对子(X, B)，其中X是一个n元集，B是X上的一些定向的四面体组成的集合，它满足: X上的任意循环三元组恰出现于一个定向的四面体中. 若一个四面体四元系不包含两个顶点集相同的定向的四面体，则称之为纯的.本文将证明一个n阶纯的四面体四元系存在的充分必要条件是n≡2,4 (mod 6)且n>4, 或者n≡1,5 (mod 12). 由此可得两个推论: 一个n阶单的2重四元系存在的充分必要条件是n≡2,4 (mod 6)且n>4, 或者n≡1,5 (mod 12); 对于n≡1,3 (mod 6)且n>3, 或者n≡0,4 (mod 12)，存在一个n阶纯的Mendelsohn三元系超大集.     

不含4圈的平面图的全色数

用Δ(G), χ_ve(G)分别表示图G的顶点最大度和全色数.Vizing猜想: 对任何 简单图G, Δ(G) +1≤χ_ve(G)≤Δ(G)+2. 即使对于平面图, 这一猜想仍未获得完整的证明, 唯一待完成的困难情形是Δ(G)=6. 本文证明:若Δ(G)=6的平面图G不含有4圈, 则χ_ve(G)≤8.这一结果和以前在该问题上的已知结果表明：对于不含有4圈的平面图，Vizing猜想是正确的.     

局部域的K2群中的一类挠元素

证明了(K₂Q_p(z_p))_I=G_p(Q_p(z_p)); 还证明若n|w(Q₅ (z₅)), 则(K₅Q₅(z₅))_n=G₅(Q5₅(z₅)), 这说明对于含有p次本原单位根的p局部域, 如果p|n, 则Browkin猜想一般不成立. 由此提出一个一般猜想. 另外, 否定了Urbanowicz的一个猜想.     

二部图中求正交于星的(g, f)-染色的一个多项式算法

令G是一个具有顶点集V(G)和边集 E(G)的二部图, 且令g和f是定义在 V(G)上的两个非负整数值函数,使得对每个顶点x∈V(G)都有g(x)≤f(x). G的一个(g,f)-染色是一个推广的边染色,它满足在每个顶点x每一种颜色至少出现g(x)次且至多出现f(x)次. 给出了求二部图中满足某些约束条件且具有最小颜色数的(g,f)-染色的一个多项式算法并证明了此结果是最好的可能.     

一类含Siegel盘的多项式的Julia集的Hausdorff维数

设f(z)=e^{2π i θ} z(1+z/d)^d (dÎN)为一多项式. 若θ是有界型的无理数, 由Siegel的经典定理知f(z)有一个以点0为中心的Siegel盘. 本文证明这类多项式的Julia集的Hausdorff维数严格小于2.     

有限群的极小子群与p-幂零性

有限群G的子群H称为在G中是c-可补的(c-supplemented in G), 如果存在G的子群K, 使得G = HK且H∩K≤core(H). 获得了如下结论: 设G是与S₄无关的有限群, 如果P∩G^N 的每一极小子群均在N_G(P)中c-可补, 且当p= 2时P与四元素群无关, 则G是p-幂零的. 这里p是G的阶的最小素因子, P是G的Sylow p-子群. 作为这一结果的应用, 一些已知的结果被推广.     

π-块上第一主要定理的扩张

设G是一个有限π-可分群, 其中π是一些素数的集合. I. M. Isaacs定义了G的B_π特征标, 这种特征标可以看作``π-模"特征标, 并且B_p’特征标是一个p-模特征标的标准提升. 在Isaacs工作的基础上, M. C. Slattery把Brauer关于p-块的三大主要定理成功地推广到有限πp-可分群的π-块上. 本文在π-块的第一主要定理的基础上,进一步讨论了第一主要定理的扩张问题.     

Rn中的整正n -单形

定义了I型和II型整正n-单形, 证明了: (i) 中存在I型整正n-单形的充分和必要条件是: 如果n是偶数, 则n= 4m(m + 1); 如果n是奇数, 则n = 4m + 1而且n + 1能够表示为两个整数的平方和或n = 4m-1; (ii) 中存在II型整正n-单形的充分和必要条件是: n = 4m(m + 1)或n = 2m²-1, 给出了整正n-单形与组合设计方面的一些联系.     

一类Z-局部环的结构

假设R是交换局部环.如果J(R)=Z(R), J(R)²=0, 则称R为Z-局部环. 本文用多项式环的商环描述了一类Z-局部环的代数结构.     

有理函数域上的Gross猜想

研究分圆函数域扩张k(Λ_f)/k情形下的Gross猜想, 其中k=F_q(t)是有理函数域, f是k上的首一多项式.通过直接计算,证明了在Fermat曲线(即f=t(t&#8722;1))情形时猜想成立.当f为不可约多项式时,证明了Gross猜想和Weil互反律等价.对一般情形,证明了弱Gross猜想成立.