末端质量作用下变长度轴向运动梁的振动特性

对带集中质量,变长度(或速度)轴向运动梁的振动特性采用两种精确方法求解.首先,对变长度轴向运动Euler(欧拉)梁横向自由振动方程进行化简,通过复模态分析得到本征方程,并在有集中质量的边界条件下得到频率方程,用数值方法求解固有频率和模态函数.然后,采用有限元方法建立运动梁自由振动的方程,求解矩阵方程得到复特征值和复特征向量,结合形函数得到复模态位移.最后,将两种方法的计算结果进行了分析和对比.数值算例的结果表明:不同的轴向运动速度和集中质量对变长度轴向运动梁的振动特性有显著影响,两种计算方法的结果接近且均有效.     

辅助原理技术在广义混合似变分不等式中的应用

通过使用辅助原理技术证明了Hilbert空间中-类广义混合似变分不等式解的存在性,并给出一种算法计算此类变分不等式的近似解.     

一个关于流动能量耗散率的minimax变分原理

流动耗散率是湍流理论的核心概念之一．Doering-Constantin变分原理刻画了流动耗散率的上确界(最大值)．在该文的研究中,首先基于优化理论的视角,Doering-Constantin的变分原理被改写为一个不可压缩剪切流耗散率的minimax型的变分原理．其次,博弈论中的Kakutani minimax定理给出该变分原理中minimizing和maximizing计算过程可交换的一个充分条件．这个结果不仅从一个新的角度揭示了谱约束的内涵,也为Doering-Constantin变分原理和Howard-Busse统计理论的等价性从博弈论的角度提供了理论基础．     

等腰三角形管道进口段流动阻力研究

本文首先利用Л.В.Канторович变分方法求出了等腰三角形管道不可压缩流体层流完全发展段流动速度的变分解,并且给出了压力损失的理论计算值与实验值.继而,本文推求出适用于各种顶角的等腰三角形管道进口段流动的速度分布模型和附加压力损失系统以及进口段长度计算方法.并对两种顶角(2α=45.1°,60°)的等腰三角形管道进口段流动进行了具体计算和实验.本文的理论分析与其他作者的理论分析比较表明,本文的分析结果具有很高的精度和广泛的实用性,并与作者的实验结果吻合较好.     

非线性弹性理论变分原理的统一理论

本文旨在介绍和讨论非线性弹性理论的几个主要变分原理——古典的势能原理,余能原理以及目前争论甚多的另两个余能原理(Levinson原理和Fraeijs de Veubeke原理),同时给出了和这些原理相对应的广义变分原理.本文单一地从虚功原理出发,系统推导并严格论证了这些原理,并且指出了各原理间的内在联系.出发点是一个,采取不同的变量和Legendre变换就导致不同的原理.这样,各变分原理在统一的框架里构成一个有机的整体.文中未涉及的其它原理也同样可以纳入这框架.给出的关系图使读者更能看清各原理间的纵横关系.     

饱和多孔介质耦合系统的变分原理

本文采用变积方法,建立了等温准静态下饱和多孔介质的六类变量的广义变分原理.在此基础上,通过引入约束条件得到各级变分原理,其中包括五类变量,四类变量,三类变量和二类变量的变分原理.除得到文献中已有的变分原理外,本文给出了许多新的变分原理,为建立饱和多孔介质的有限元模型提供了基础.     

杂交能变分原理及层合板三维理论的基础——分析复合材料层间应力的新方法

本文讨论了复合材料层合板层间界面处应力和应变的间断性问题,并提出了复合材料层合板的三维理论.本文还以在层合板中全局连续的变量为基础,提出了与传统的势能和余能不同的一种新的弹性能.并得到与复合材料三维理论相应的变分原理.本文得到的三维层合板理论和杂交能变分原理,可以作为校核层合板二维经典理论和确定自由边界附近层间应力的理论基础.     

论非线性稳定分析中的临界载荷并建议一组求解临界载荷的变分原理

本文从变分原理的概念出发,给出了一组求解非线性稳定临界载荷的变分公式.从本文的变分公式中可非常方便地得到失稳临界载荷的上限值.     

关于变分学中逆问题的研究

本文研究了变分学中的逆问题.通过变积概念的引入,给出了系统地研究变分学中逆问题的一种新途径.将这种方法应用于线弹性动力学和粘性流体力学中,建立了各自的变分原理和广义变分原理.     

曲线边界薄板弯曲问题的一种新单元：曲边四边形单元

本文提出了曲边四边形薄板弯曲单元解决曲线边界薄板的弯曲问题.文中给出了二维坐标的变换关系,由于引进了基于广义变分原理的附加刚度,使计算精度更高,计算机时相对缩短.通过算例,说明这种单元计算精度是相当高的。     

有限位移理论线弹性力学二类和三类混合变量的变分原理及其应用

提出了有限位移理论线弹性力学二类混合变量和三类混合变量的变分原理.考虑已知边界条件的变化并应用有限位移理论的功的互等定理,在导出上述两类变分原理的过程中起到了关键作用和桥梁作用.首先,考虑已知位移边界条件的变化和应用功的互等定理,导出了二类混合变量的最小势能原理.用类似的方法,导出了二类混合变量的驻值余能原理.应用应变能密度和应力余能密度的关系式于上述两个变分原理,得到三类混合变量的变分原理.然后,给出了二类和三类混合变量的虚功原理和虚余功原理.同时,应用拉氏乘子法导出了广义变分原理.以一个算例说明了在某些情况下拉氏乘子法会失效,介绍了构成广义变分原理泛函的半逆法.最后,应用二类混合变量最小势能原理计算了一大挠度悬臂梁的弯曲.     

有限深两层流中内孤立波的高阶解*

本文研究有限水深两层流中孤立波的三阶近似理论,并考虑了自由表面对孤立波的影响,运用坐标变形方法得到了三阶内孤立波的发展方程,求得波速的解析表达式。对方程进行了数值计算,得到了几种参数下三阶解曲线,指出自由表面对波型和波速的影响是二阶的。计算表明三阶解对一阶、二阶解有明显的改进,使其更加接近试验结果。     

Hodge分解在最小耗散原理中的应用

就流体力学中的Helmholtz最小耗散原理的几种变分推导方法进行综述,利用Hodge分解定理给出一个新的推导方法.     

表面局部开裂圆柱夹塞物对SH型导波的散射

建立了平板波导中表面局部开裂圆柱夹塞物对SH型导波散射问题的解.用两个垂直于波导表面的虚拟平面将波导分割为3个区域.在包含夹塞物的中间区域,将波场展开为柱面波模式和Chebyshev多项式的叠加;在不含夹塞物的其余两个区域,将波场展开为导波模式的叠加.根据波导表面上应力自由的边界条件及虚拟平面上应力和位移连续的边界条件得到了待求解问题的基础方程组.利用模式匹配技术构造数值计算所需的矩阵方程,从而得到反射及透射系数随圆柱体归一化半径和脱黏区域大小变化的关系曲线.对圆柱表面完好黏结和脱黏区段不同大小的情况作了对比,对结果作了讨论.     

波导中E面高Q fin-line不连续的理论分析和计算

本文根据界面场分量匹配原理,应用变分方法分析了波导中召面插入高 Q finline三维结构的不连续问题,导出了归一化导纳公式,计算了T型等效网络参数,得到了几组曲线,可供设计滤波器时应用。文中还给出了一个滤波器的实验结果,与理论计算值相比,基本一致。     

建立广义变分原理的一种方法

本文建议了一种根据问题的力学意义来建立广义变分原理的方法,本方法对于那些尚未建立起与之相应的变分原理的问题建立其相应的变分原理是有用的.文中不从最小势能原理的推广出发而从力学意义出发导出了弹性力学中的Hu-Washizu广义变分原理和胡海昌广义余能原理,给出了这两个广义变分原理的正确证明.本文并证明了,如果根据Hu-Washizu广义变分原理及胡海昌广义余能原理中含有σ_ij,e_ij和u_i三类变量,就认为这三类变量相互独立,就会导致错误.文中并阐明了这两个广义变分原理正确运用的条件.     

关于线弹性动力学中各种Gurtin型变分原理

本文提出了一条比已有文献更简单更直接、且有一定力学意义的新途径,系统地建立了成互补关系的五类变量、四类交量、三类变量、二类变量及一类变量的Gurtin型变分原理。本文除了得到Gurtin在文献[1,2]中所给出的四个变分原理外,还得到一些新的更一般的变分原理,并且,通过这条新途径,不仅能清楚地阐明各种Gurtin型变分原理之间的内在联系,而且能说明仅以应力为独立交量的变分原理的建立过程。     

弹性理论中各种变分原理的分类

本文按弹性理论中各种变分原理的约束条件的不同,对所有变分原理进行分类.我们在前文中业已指出,应力应变关系这样的约束条件是不能用拉氏乘子法解除的.剩下的可能约束条件共有四种:(1)平衡方程,(2)应变位移关系,(3)边界外力已知的边界条件,和(4)边界位移已知的边界条件.弹性理论的各种变分原理中,有的只有一种约束条件,有的有两种或三种,最多只能有四种约束条件.这样一共可能有15种变分原理,但是每种变分原理既可以用应变能A表示,又可以用余能B表示.这样,我们一共应有30种形式完全不同的变分原理,我们全部列出了这三十种形式的变分原理.     

粘性流体动力学的混合协调元和混合杂交非协调元变分法

本文提出并论证了粘性正压流体流动的混合协调有限元变分原理,在论证中发现应力协调条件会自然满足。同时提出论证了有关的混合杂交非协调有限元广义变分原理,这能够简化粘性流动的非协调元计算。     

组合型扁壳的一种广义变分原理及对幕壳的应用

本文提出一个带边梁的组合型扁壳弹性动力学广义变分原理,对它与相应的基本方程、脊线条件及边界条件的等价性作了论证.然后将这一变分原理应用于幕壳结构,利用多重级数给出幕壳在常见的边界条件下的静动力学近似解析解,将本文解析解同有限元计算及试验值作了比较,结果表明我们的解析解收敛性好,精确性令人满意.