一个不等式的正确证明

一个不等式　若x ,y ,z≥0 ,xy yz zx =1 ,则1y z 1z x 1x y≥52 ( =|x ,y ,z中一个为0 ,两个为1 ) . ( )据所知,( )式首出文1 ],然后又见于文2 ]、文3 ],但其证明都隐含实质性缩小变量取值范围的错误.下面重予证明.证明:不妨设x≥y≥z≥0 ,由条件知x≥y >0 ,0≤yz≤13 ,x =1 -yzy z ,于是( )式 2 (x y) (z x) (x y) ( y z) ( y z) (z x) ]≥5 (x y) ( y z) (z x) 2 (x2 y2 z2 ) 3 (xy yz zx) ]　≥5 (x y z) (xy yz zx) -xyz] 2 (x y z) 2 1 ]≥5 (x y z) -xyz] 2 (x y z) 2 -5 (x y z) 2 5x…