| Duhamel项的精细积分方法在非线性微分方程数值求解中的应用 |
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| 引用本文： | 谭述君,高强,钟万勰.Duhamel项的精细积分方法在非线性微分方程数值求解中的应用[J].计算力学学报,2010,27(5):752-758. |
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| 作者姓名： | 谭述君 高强 钟万勰 |
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| 作者单位： | 大连理工大学,工业装备结构分析国家重点实验室,大连,116023 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(10632030);高等学校博士学科点专项科研基金(20070141067)资助项目. |
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| 摘 要： | 基于Duhamel项的精细积分方法,构造了几种求解非线性微分方程的数值算法。首先将非线性微分方程在形式上划分为线性部分和非线性部分,对非线性部分进行多项式近似,利用Duhamel积分矩阵,导出了非线性方程求解的一般格式。然后结合传统的数值积分技术,例如Adams线性多步法等,构造了基于精细积分方法的相应算法。本文算法利用了精细积分方法对线性部分求解高度精确的优点,大大提高了传统算法的数值精度和稳定性,尤其是对于刚性问题。本文构造的算法不需要对线性系统矩阵求逆,可以方便的考察不同的线性系统矩阵对算法性能的影响。数值算例验证了本文算法的有效性,并表明非线性系统的线性化矩阵作为线性部分是比较合理的选择。
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| 关 键 词： | 非线性 Duhamel积分 精细积分方法 Taylor级数展开 Adams线性多步法 刚性 |
| 收稿时间： | 2008/9/27 0:00:00 |
Applications of Duhamel term's precise integration method in solving nonlinear differential equations |
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| TAN Shu-jun,GAO Qiang and ZHONG Wan-xie.Applications of Duhamel term''s precise integration method in solving nonlinear differential equations[J].Chinese Journal of Computational Mechanics,2010,27(5):752-758. |
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| Authors: | TAN Shu-jun GAO Qiang and ZHONG Wan-xie |
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| Institution: | State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment,Dalian University of Technology, Dalian 116023, China;State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment,Dalian University of Technology, Dalian 116023, China;State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment,Dalian University of Technology, Dalian 116023, China |
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| Abstract: | |
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| Keywords: | nonlinear Duhamel integration precise integration method Taylor series expanding Adams linear multi-step method stiffness |
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