基于Wilson-θ和Newmark-β法的非线性动力学方程改进算法

Wilson-θ法和Newmark-β法是非线性动力学方程求解的常用方法。它们的一个基本步骤是，将方程改写为增量平衡的形式，在每一个积分步长内用状态参量修正平衡方程的系数矩阵，其本质是在单个步长内对系统的非线性环节进行了线性化处理。本文基于增量思想分别改进了Wilson-θ法和Newmark-β法，根据即时解给出下一步的猜测解，然后对猜测解进行迭代校正，最终得到收敛的近似解。算例表明，改进算法的精度更高，且收敛准则简单。更为重要的是，本文方法无须对非线性项进行线性化处理，因而计算效率更高，适应范围更广。