薄板与圆柱薄壳大挠度计算的混合法

板壳几何非线性问题主要是从两个方面进行分析的:一是“微分方程法”,即求解非线性(对于薄板是指冯·卡门)微分方程组;二是“能量法”,即由总能量泛函的极值或驻值条件给出问题的解,也就是依据最小势能原理或最小余能原理来求解。本文提出一组介于“能量法”与“微分方程法”之间的混合方程:这就是,采用板、圆柱壳的中曲面势能泛函的极值方程以及挠曲平衡微分方程,共同作为分析其几何非线性问题的控制方程组。这组混合方程既有能量的概念又有平衡的概念——控制方程组中既有积分方程又有微分方程,这与传统的计算途径有所不同而具有一定的优越性。文中从变分原理证明了所提出的混合方程组的极值解即为该问题的真实解,并给出“中面自变函数u、v的泛函π的极值原理”。