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时间尺度函数法求解无阻尼达芬方程
引用本文:郑建华,王基.时间尺度函数法求解无阻尼达芬方程[J].上海力学,2013,34(2):256-261.
作者姓名:郑建华  王基
作者单位:海军工程大学动力工程学院,武汉,430033
摘    要:提出了求解无阻尼达芬方程自由振动的新方法—时间尺度函数法。基于高斯-切比雪夫求积公式得到了达芬方程自由振动频率的精确解,消除了后续求解过程中振动频率未知的问题。将自由振动解表述为关于时间尺度函数的简谐函数,代入相轨迹方程导出了时间尺度微分方程,改变了达芬方程的求解途径。应用分离变量法和幂级数展开进行分析,发现达芬方程的时间尺度函数应当包含时间的线性项和周期函数项,进而提出了恰当的时间尺度函数表达式。通过引入求解条件确定了待定系数,得到了无阻尼达芬方程自由振动新解,并证明了该解在平衡点和极限位移点上没有误差。由于没有引入任何与弱非线性相关的近似假设,本方法在强非线性条件下具有高精度,当α=1、ε=100、A=10000时,自由振动位移的最大相对误差仅为0.011%左右。

关 键 词:时间尺度函数法  时间尺度微分方程  达芬方程  振动频率  强非线性

Timescale Function Method to Undamped Duffing Equation
ZHENG Jian-hua , WANG Ji.Timescale Function Method to Undamped Duffing Equation[J].Chinese Quarterly Mechanics,2013,34(2):256-261.
Authors:ZHENG Jian-hua  WANG Ji
Institution:(College of Power Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)
Abstract:
Keywords:timescale function method  differential equation of timescale  Duffing equation  vibration frequency  strong nonlinearity
本文献已被 CNKI 万方数据 等数据库收录!
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