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配点型区间有限元法
引用本文:邱志平,祁武超.配点型区间有限元法[J].力学学报,2011,43(3):496-504.
作者姓名:邱志平  祁武超
作者单位:北京航空航天大学固体力学研究所
基金项目:国家自然科学基金(10872017);国家自然科学基金重大研究计划(90816024)资助项目~~
摘    要:在分析Taylor展开``点逼近'区间有限元法不足的基础上, 提出了基于Chebyshev第一 类正交多项式全局逼近目标函数的配点型区间有限元法. 该方法不需要计算目标函数对不确 定性变量的灵敏度, 不要求不确定性变量的变化范围为小区间, 并适合求解目标函数为不确 定变量非线性函数的情形. 目标函数正交展开式的系数采用Gauss-Chebyshev求积公式得到, 故需要在不确定性变量所在区间内配置高斯积分点. 计算目标函数在高斯点的取值是该方法 的主要工作量, 当不确定性变量数为m, 并选用高斯十点法进行积分时, 需要对系统进行 12$m$次分析. 算例表明, 在其他区间有限元法失效的情况下, 配点型区间有限元法依然能够 得到几乎精确的区间界限.

关 键 词:区间有限元  Chebyshev第一类正交多项式  Gauss积分  Taylor展开  函数逼近
收稿时间:2010-06-03
修稿时间:2010-12-16

COLLOCATION INTERVAL FINITE ELEMENT METHOD
Qiu Zhiping , Qi Wuchao.COLLOCATION INTERVAL FINITE ELEMENT METHOD[J].chinese journal of theoretical and applied mechanics,2011,43(3):496-504.
Authors:Qiu Zhiping  Qi Wuchao
Institution:Institute of Solid Mechanics, Beihang University, Beijing 100191, China
Abstract:Based on shortcoming analysis of 'point approximation' interval finite element method with Taylor expansion,collocation interval finite element method based on the first Chebyshev polynomials which can approach objective function in global domain is proposed in this paper.The method does not require the sensitivities of the objective function with respect to uncertain variables and the assumption of narrow interval is also not needed.The method is suitable for solving the case that the objective function is...
Keywords:interval finite element method  the first Chebyshev polynomials  Gauss integral  Taylor expansion  function approximation  
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