Über Differentialgleichungen für Wärme- und Stoffaustausch von hygroskopischen Stoffen

Zusammenfassung Die beiden Differentialgleichungssysteme vonKrischer undLykow werden miteinander verglichen. Dabei ergibt sich, daß die in der deutschen und russischen Literatur angewandten mathematischen Modelle der Trocknung von kapillarporösen Körpern praktisch übereinstimmen. Es werden die Transformationsgleichungen der dimensionslosen Kenngrößen angegeben, die die Beziehungen zwischen den beiden Systemen herstellen.

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The differential equations ofKrischer andLuikow for unsteady internal heat and mass transfer in the porous medium are compared. It is shown, that the mathematical models for drying in the German and Russian literature are equivalent. The transform relations of the non-dimensional parameters between the two models are given.

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Formelzeichen nach Krischer z laufende Koordinate in Strömungsrichtung in m - R kennzeichnende Abmessung des Körpers in m - t Zeit in h - Raumgewicht bei mittlerer Feuchtigkeit in kg/m³ - _w Teilgewicht des Wassers in 1 m³ Trockengut in kg/m³ - _wa Anfangsfeuchtigkeit in kg/m³ - _D Dampfdichte in kg/m³ - _L Luftvolumen je m³ Trocknungsgut in m³/m³ - Temperatur in °C - _u Umgebungstemperatur in °C - _a Anfangstemperatur in °C - r Verdampfungswärme in kcal/kg - q _E Wärmeentwicklung in kcal/m³ h - c spezifische Wärmekapazität des Trockengutes in kcal/kg grd - Wärmeleitfähigkeit in kcal/m h grd - Feuchtigkeitsleitzahl des Trockengutes in m²/h - wirksame Diffusionszahl von Wasserdampf in Luft in m²/h - Diffusionswiderstandszahl des Trockengutes — - Konstante — - Konstante in kg/m³ grd Formelzeichen nach Lykow X=r/R dimensionslose Koordinate des Körpers;r laufende Koordinate in m;R kennzeichnende Abmessung in m; - Fo=a/R ² Fourier-Zahl;a Temperaturleitzahl in m²/h; Zeit in h - T(X, Fo)=t(r, )– 0/t dimensionslose Temperatur des Körpers im Punkt mit KoordinateX für den ZeitpunktFo;t(r, ) Temperatur in °C; 0 mittlere Anfangstemperatur in °C; t ein vorher angenommener Temperaturunterschied in grd - (X, Fo)= ₀–u(r, )/u dimensionsloses Potential des Stoffübergangs im Punkt mit KoordinateX für den ZeitpunktFo;u(r, ) Feuchtigkeitsgehalt des Trockengutes in kg/kg; ₀ mittlerer Anfangsfeuchtigkeitsgehalt in kg/kg; u ein vorher angenommener Unterschied des Feuchtigkeitsgehalts in kg/kg - Ko= u/c t Kosowitsch-Zahl; Verdampfungswärme in kcal/kg;c spezifische Wärmekapazität des Trockengutes in kcal/kg - Ko*=Ko modifizierte Kosowitsch Zhal; Kenngröße der Zustandsänderung - Pn= t/u Posnowsche Zahl;=a _T ^m /a _m Thermogradientkoeffizient in 1/grd;a _T ^m thermische Stoffübergangszahl (charakterisiert den Stoffstrom unter der Einwirkung von Temperaturgradienten) in m²/h grd;a _m Stoffübergangszahl (charakterisiert den Stoffstrom unter der Einwirkung von Feuchtigkeitsgradienten) in m²/h - Lu=a _m/a Lykowsche Zahl - Ki _q=q _q ()·R/ _q t dimensionsloser Wärmestrom (Kirpitschew-Zahl);q _q() Wärmestrom durch die Körperoberfläche in kcal/m²; _q Wärmeleitfähigkeit in kcal/m² h grd - Ki _m=q _m ()·R/a _{m 0} u dimensionsloser Stoffstrom;q _m() Stoffstrom durch die Körperoberfläche in kg/m² h; ₀ Wichte des Trockengutes in kg/m³