Mass transport in a converging-diverging nozzle

The local concentration has been determined for a viscous liquid flowing through a converging-diverging tube with constant wall- and initial concentration. The liquid flow was considered as creeping flow and its velocity distribution was determined by solving the biharmonic differential equation of the stream function. The mass transport was presented in form of an infinite series of Legendre functions, which rendered with the Galerkin condition a determinant of finite order for the determination of the eigenvalues. The local concentration was evaluated numerically for differently diverging tubes, of which the case of mass transport for viscous (linearized) flow through an orifice of circular cross-section presented a special case.

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Stofftransport in einem konvergierenden-divergierenden Rohr

Znsammenfassung Es wird die lokale Konzentration eines in einer viskosen Strömung durch ein Venturirohr befindlichen Stoffes bei konstanter Wand-und Einlaßkonzentration bestimmt. Die viskose (kriechende) Strömungsgeschwindigkeit wurde aus der Lösung der biharmonischen Differentialgleichung der Stromfunktion bestimmt. Die Bestimmung des Massentransportes im Rohr wird mit einer Lösung in Form einer unendlichen Reihe von Legendrefunktionen bewältigt, wobei die Eigenwertgleichung eine Determinante unendlicher Ordnung ergibt. Die lokale Konzentration wurde für verschieden divergierende Rohre numerisch ausgewertet, wobei der Massentransport bei Strömung durch eine kreisförmige Öffnung als Sonderfall auftrat.

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Nomenclature a radius of throat area - c (, ) concentration - c _w wall concentration - c _i initial concentration - D diffusion coefficient - P _n ⁰ Legendre function - u (, ) flow velocity of liquid (in-direction) - flow volume per time unit - _n roots ofP ⁰ ( ₀)=0 - stream function - , , oblate spheroidal coordinates - ₀ wall of the nozzle