| Chebyshev谱元方法结合并行算法求解三维区域的Helmholtz方程 |
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| 引用本文： | 朱昌允,秦国良,徐忠.Chebyshev谱元方法结合并行算法求解三维区域的Helmholtz方程[J].应用力学学报,2012,29(3):247-251,350. |
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| 作者姓名： | 朱昌允 秦国良 徐忠 |
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| 作者单位： | 西安交通大学能源与动力工程学院,西安,710049 |
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| 摘 要： | 本文探讨了采用Chebyshev谱元方法结合并行计算求解三维区域的Helmholtz方程问题。首先应用变分方法,得到了带有第一类边界条件的三维区域Helmholtz方程的弱形式。然后在三维的标准单元内,采用Chebyshev正交多项式展开函数u和试函数v,并且将其带入弱形式方程,通过积分,得到单元刚度矩阵;通过合成单元刚度矩阵,得到总体矩阵。最后通过基于MPI的并行计算,求解了以总体矩阵为系数的方程组,得到了Helmholtz方程的数值解,和解析解对比表明了数值解的正确性,并且数值解具有8阶精度。在并行求解方程组过程中,充分利用矩阵的对称性和矢量存储来获取上三角元素,这大幅的节约了存储量和计算进程间的通讯量,获得的并行效率可达76.6%。
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| 关 键 词： | 谱元方法 Helmholtz方程 并行计算 |
Parallel Chebyshev spectral element method for Helmholtz equation in 3D domain |
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| Zhu Changyun Qin Guoliang Xu Zhong.Parallel Chebyshev spectral element method for Helmholtz equation in 3D domain[J].Chinese Journal of Applied Mechanics,2012,29(3):247-251,350. |
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| Authors: | Zhu Changyun Qin Guoliang Xu Zhong |
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| Institution: | Zhu Changyun Qin Guoliang Xu Zhong(School of Energy and Power Engineering,Xi’an Jiaotong University,710049,Xi’an,China) |
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