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| 借助力学概念求解二阶非线性微分方程 | |
| 引用本文： | 凌振芳.借助力学概念求解二阶非线性微分方程[J].大学物理,1985(4). |
| 作者姓名： | 凌振芳 |
| 作者单位： | 南开大学 |
| 摘 要： | 借助于力学中的保守力、势函数的概念和机械能守恒求解二阶微分方程有时是方便的(1).例如,非线性方程 十分类似于力学中的数学摆方程(2),只要将自变量x换为时间t. 为了求解方程(1),我们形式地将看作“加速度”,“单位质量的保守力”是其中“势函数”(见图一)是积分方程(1)给出‘其中E是积分常数,这可以看作系统的“机械能守恒”表达式,其中为系统的“动能”,为总能量.如果初值条件,代入(4)式,有再次积分(4)式,得(6)式右边是椭圆积分. 当E很小,即很小,因而很小,(6)式近似给出简谐解不难看出,该解也正是方程(1)简谐近似为方程的解. 当B一炉… |
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