均匀带电球面上的电场强度如何计算

 对于电量ｑ均匀分布在半径为Ｒ的球面上的空间场强分布问题,许多大学基础物理教材(例如北京大学赵凯华、陈熙谋编的“电磁学”、陆果编的“基础物理学”和清华大学张三慧主编的“电磁学”等)中,利用高斯定理求出了如下的结果Ｅ=0,ｒ<Ｒｑ4πε0ｒ2,ｒ>Ｒ。教学中常有学生提问,当ｒ=Ｒ时,即在带电球面上的电场强度应为何值?现在来求解这个问题。首先要明确,我们不能采用高斯定理求解此问题。因为将高斯面取在球面上时,由于带电模型已经失效,无法确定高斯面所包围的电量,结果将是不确定的。我们可以采用功能原理来求解这个问题。