Deviation of best discrete and uniform polynomial approximants

ПустьC _2π — пространств о 2π-периодических вещественных непрер ывных функций, W{_rLip α={f∈C _2π ^r : ω(f ^(r), δ)≦δ^α}, Y??π,π] — некоторое дискр етное множество точе к на периоде, плотность ко торого задается соот ношением ?(Y)= max min ¦x-у¦. Дляf∈C_2π x∈?π,π] y∈Y обозначим через p_k(f) p_k(f)_y т ригонометрические полиномы степени не в ышеk наилучшего чебышевского прибли жения функцииf на все м периоде и на дискретном множес тве Y соответственно. Тогда величина $$\Omega _{k,r + \alpha } (d) = \mathop {\sup }\limits_{f \in W_r Lip\alpha } \mathop {\sup }\limits_{\mathop {Y \subset - \pi ,\pi ]}\limits_{\rho (Y) \leqq d} } \left\| {p_k (f) - p_k (f)_Y } \right\| (d > 0)$$ xарактеризует отклон ение наилучших равно мерных и дискретных чебышевс ких приближений равномерно на классе функций W_rLip а. В работе да ются точные оценки для ?_k,r+α(d) пр и всехk, r и 0-?1.