| 矩阵方程X+A~*X~(-q)A=I(q>0)的Hermite正定解 |
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| 引用本文： | 王进芳,张玉海,朱本仁.矩阵方程X+A~*X~(-q)A=I(q>0)的Hermite正定解[J].计算数学,2004,26(1):61-72. |
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| 作者姓名： | 王进芳 张玉海 朱本仁 |
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| 作者单位： | 山东大学数学与系统科学学院,济南,250100 |
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| 基金项目： | 数学天元基金资助项目(A0324654). |
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| 摘 要： | 1.引言 本文研究矩阵方程 X+A*X-qA=I (1)的Hermite正定解,其中I是一个n×n阶单位矩阵, A是一个n×n阶复矩阵, q是实数且q>0.q=1,q=2时的方程是从动态规划,随机过滤,控制理论和统计学中推导出来的,最近已有许多人对此进行了研究(见参考文献1,2,4]),本文我们将研究方程(1)的解的存在性和解的性质,并讨论迭代求解及迭代解的收敛性. 对于Hermite矩阵X和Y,文中X≥Y表示X-Y是半正定的,X>y表示X-Y是正定的;对于方阵M,M*表示M的共轭转置,ρ(M)表示M的谱半径,λi(M)
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| 关 键 词： | 矩阵方程 Hermite正定解 迭代解 收敛性 特征值 |
THE HERMITIAN POSITIVE DEFINITE SOLUTIONS OF MATRIX EQUATION X + A~*X~(-q)A = I(q > 0) |
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| Wang Jinfang Zhang Yuhai Zhu Benren.THE HERMITIAN POSITIVE DEFINITE SOLUTIONS OF MATRIX EQUATION X + A~*X~(-q)A = I(q > 0)[J].Mathematica Numerica Sinica,2004,26(1):61-72. |
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| Authors: | Wang Jinfang Zhang Yuhai Zhu Benren |
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| Institution: | Wang Jinfang Zhang Yuhai Zhu Benren (School of Mathematics and System Sciences, Shandong University, Jinan, 250100) |
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| Abstract: | We study the Hermitian positive definite solutions of the matrix equation X + A*X-qA = I with q > 0. Some properties of the solutions and the basic fixed point iterations for the equation are also discussed in some detail. Some of results in Linear Algebra Appl., 279 (1998), 303-316], Linear Algebra Appl, 326 (2001), 27-44] and Linear Algebra Appl. 372 (2003), 295-304] are extended. |
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| Keywords: | Matrix equation Positive definite solution Iterative method |
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