线性流形上双对称阵逆特征值问题

１．引言 令Ｒ表示所有ｎ×ｍ阶实对称阵集合，Ｒ＝Ｒ，Ｒ表示Ｒ中秩为ｒ的子集； ＯＲ是ｎ阶正交阵之集； Ａ＋表示Ａ的Ｍｏｏｒｓ－ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆；Ｉｋ表示ｋ阶单位阵； ＳＲ表示 ｎ×ｎ表示ｎ阶实对称阵的全体； Ｒ（Ａ）表示 Ａ的列空间； Ｎ（Ａ）表示 Ａ的零空间； ｒａｎｋ（Ａ）表示 Ａ的秩，对 Ａ＝（ａｉｊ）， Ｂ＝（ｂｉｊ） Ｒ， Ａ＊ Ｂ表示 Ａ与 Ｂ的 Ｈａｄａｍａｒｄ乘积，其定义为 Ａ＊ Ｂ＝（ａｉｊ　ｂｉｊ），并且定义 Ａ与 Ｂ的内积为（Ａ，Ｂ）＝ｔ，（ＢＡ），由此内积导出的范数为（Ａ，Ａ）＝（ｔ，（Ａ…

THE INVERSE EIGENVALUE PROBLEMS OF BISYMMETRIC MATRICES ON THE LINEAR MANIFOLD

A=(aij) Rn n is termed bisymmetric matrix if aij=aji=an-j+1,n-i+1, i,j=1,2 n We denote the set of all n n bisymmetric matrices byBSRn n 　　Let S=A BSR{n n AZ=Y, ZiTYi=YiTZi,YiZi+Zi=Yi, i=1,2, Z, Y Rn l Where(arraylZ1 Z2array)=DTZ,(arraylY1 Y2array)=DTY when n=2k, D=(1)/(2)/(2)(arraylrIk &Ik Sk &-Skarray) , Z1, Y1 Rk l; and n=2k+1,=(1)/(2)/(2)(arraylcrIk &0 &Ik 0 &22 &0 Sk & 0 &-Skarray),k=(arraylcr0& &1 && 1&&0array)k k, Z1, Y1 R(k+1) l. 　　In this paper, we discuss the following two problems: 　　Problem I. Given X Rn m , B Rn m.Find A S such that AX-B= 　　Problem II. Given A* Rn n. Find A SEsuch that A*- A=A SE A*-A Where is Frobenius norm, and SE is the solutionset of Problem I. 　　In this paper the general representation of SE has been given. Thenecessary and sufficient conditons have been presented for ProblemI0. For Problem II the expression of the solution has been provided.