| 特征值问题的预变换方法 (Ⅱ):任意三角形域Laplace特征值的计算分析 |
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| 引用本文： | 孙家昶.特征值问题的预变换方法 (Ⅱ):任意三角形域Laplace特征值的计算分析[J].计算数学,2012,34(1):1-24. |
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| 作者姓名： | 孙家昶 |
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| 作者单位： | 中国科学院软件研究所并行计算实验室, 北京 100190 |
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| 摘 要： | 本文基于三类特殊三角形(等边、等腰直角及(30°,60°,90°)三角形域)Laplace特征函数系的构造,提出任意三角形区域上Laplace特征值的近似公式与算法.给出任意三角形域上所有特征值的逼近公式:λm,n≈π2/24S2(h12(7m2-12mn+7n2)+h22(3m2-4mn+3n2)-2h32(m2-4mn+n2)),m > n ≥1,特别, 对于最小特征值λmin=λ2,1≈π2/S2 11h12+7h22+6h32/24,其中S是该三角形(h1≤h2≤h3)的面积,可作为数值PDE中三角剖分质量的一种新标准q(T):=3h32/16S2 11h12+7h22+6h32/24.结合数值计算与符号计算, 将这三类三角形的基底综合形成统一的新基底, 以反映几何(三条边)对于特征问题的影响, 从而提高任意三角形域的求解精度.
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| 关 键 词： | 特征值问题的预变换方法 Laplace 特征值问题 任意三角形域 |
| 收稿时间： | 2011-09-15; |
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