| 矩阵方程A~TXA=D的双对称最小二乘解 |
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| 引用本文： | 廖安平,白中治.矩阵方程A~TXA=D的双对称最小二乘解[J].计算数学,2002,24(1):9-20. |
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| 作者姓名： | 廖安平 白中治 |
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| 作者单位： | 1. 湖南师范大学理学院,长沙,410081,长沙大学数学与信息科学系,长沙,4l0003
2. 中国科学院数学与系统科学研究院,计算数学与科学工程计算研究所科学与工程计算国家重点实验室,北京,100080 |
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| 基金项目： | 国家重点基础研究“大规模科学计算研究（G1999032803）”专项经费资助项目 |
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| 摘 要： | １．引 言 本文用 Ｒｎ×ｍ表示全体 ｎ×ｍ实矩阵集合，用 ＳＲｎ×ｎ（ＳＲ０ｎ×ｎ）表示全体 ｎ× ｎ实对称（实对称半正定）矩阵集合，ＯＲｎ×ｎ表示全体 ｎ× ｎ实正交矩阵集合，ＢＳＲｎ×ｎ表示全体ｎ×ｎ双对称实矩阵集合．这里，一个实对称矩阵Ａ＝（ａｉｊ）ｎ×ｎ被称为双对称矩阵，如果对所有的 用Ａ×Ｂ表示矩阵 Ａ与 Ｂ的Ｈａｄａｍａｒｄ乘积，Ｉｋ表示 ｋ× ｋ阶单位矩阵，Ｏ表示零矩阵，Ｓｋ＝（ｅｋ，…，ｅ２，ｅ１）∈ Ｒｋ×ｋ，其中ｅｉ表示Ｉｋ的第ｉ列． 矩阵方程…
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| 关 键 词： | 矩阵方程 双对称矩阵 最小二乘数 标准相关分解 |
LEAST-SQUARES SOLUTIONS OF THE MATRIX EQUATION A~TXA = D IN BISYMMETRIC MATRIX SET |
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| Liao Anping.LEAST-SQUARES SOLUTIONS OF THE MATRIX EQUATION A~TXA = D IN BISYMMETRIC MATRIX SET[J].Mathematica Numerica Sinica,2002,24(1):9-20. |
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| Authors: | Liao Anping |
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| Institution: | Liao Anping (Hunan Normal University, Changsha, 410081, Changsha University, Changsha, 410003) Bai Zhongzhi (State Key Laboratory of Scientific/Engineering Computing, Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of |
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| Abstract: | By applying the canonical correlation decomposition (CCD) of matrix pairs,we obtain a general expression of the least-squares solutions of the matrix equation ATXA ＝ D under the restriction that the solution matrix X Rn×n is bisymmetric, where A Rn×m and D Rm×m are given matrices. |
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| Keywords: | matrix equation bisymmetric matrix least-squares solu- tion canonical correlation decomposition |
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