| 三维多面体网格上扩散方程的保正格式 |
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| 引用本文： | 王帅,杭旭登,袁光伟.三维多面体网格上扩散方程的保正格式[J].计算数学,2015,37(3):247-263. |
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| 作者姓名： | 王帅 杭旭登 袁光伟 |
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| 作者单位： | IAPCM, 北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室, 北京 100094 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(11171036, 11401034, 11371066, 11271054)资助项目 |
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| 摘 要： | 针对三维任意(星形)多面体网格, 本文构造了扩散方程的一种单元中心型非线性有限体积格式, 证明了该格式具有保正性. 在该格式设计中, 除引入网格中心量外, 还引入网格节点量和网格面中心量作为中间未知量, 它们将用网格中心未知量线性组合表示, 使得格式仅有网格中心未知量作为基本未知量. 在节点量计算中, 利用网格面上的调和平均点, 设计了一种适用于三维多面体网格的局部显式加权方法. 该格式适用于求解非平面的网格表面和间断扩散系数的问题. 数值例子验证了它对光滑解具有二阶精度和保正性.
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| 关 键 词： | 多面体网格 保正格式 调和平均点 扩散方程 |
| 收稿时间： | 2014-12-13; |
A positivity-preserving finite volume scheme for diffusion equations on polyhedral meshes |
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| Wang Shuai,Hang Xudeng,Yuan Guangwei.A positivity-preserving finite volume scheme for diffusion equations on polyhedral meshes[J].Mathematica Numerica Sinica,2015,37(3):247-263. |
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| Authors: | Wang Shuai Hang Xudeng Yuan Guangwei |
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| Institution: | IAPCM, Institute of Applied Physics and Computational Mathematics, Beijing 100088, China |
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| Abstract: | We construct a nonlinear cell-centered finite volume scheme for diffusion equation on star-shaped polyhedral meshes and prove that it is positivity-preserving. Based on harmonic average point, we design a new locally explicit weighted method to calculate intermediate unknowns, including the vertex and face unknowns. Our scheme is applicable for distorted meshes with cell-faces being non-plane, and suitable for diffusion problems with discontinuous coefficient. Numerical examples verify the convergence and positivity of numerical solution of our scheme. |
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| Keywords: | polyhedral meshes positivity-preserving scheme harmonic average point diffusion equations |
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