| 双对称非负定阵一类逆特征值问题的最小二乘解 |
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| 引用本文： | 廖安平,谢冬秀.双对称非负定阵一类逆特征值问题的最小二乘解[J].计算数学,2001,23(2):209-218. |
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| 作者姓名： | 廖安平 谢冬秀 |
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| 作者单位： | 1. 湖南师范大学理学院,
2. 大连理工大学应用数学系, |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目. |
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| 摘 要： | １．引言 逆特征值问题在工程中有广泛的应用，其研究已有一些很好的结果［１－５］．最近，文［６］还研究了双对称矩阵逆特征值问题，即研究了如下两个问题： 问题Ａ．已知Ｘ∈Ｒｎｘｍ，Ａ＝ｄｉａｇ（λ１…，λｍ），求Ａ∈ＢＳＲｎｘｎ使 ＡＸ＝ＸＡ，其中 Ｒｎｘｍ表示全体 ｎ ｘ ｍ实矩阵集合， ＢＳＲｎｘｎ表示全体 ｎ ｘ ｎ双对称阵集合． 问题Ｂ．已知Ａ＊ＥＲｎｘｎ，求Ａ∈ＳＥ使 ｜｜Ａ＊－Ａ｜｜＝ ｉｎｆ ｜｜Ａ＊－Ａ｜｜ ＡＦＳＥ其中 ＳＥ是问题 Ａ的解集合，｜｜． ｜｜表示 Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数． 在实际问题中， …
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| 关 键 词： | 双对称非负定阵 逆特征值问题 最小二乘解 Frobenius范数 |
| 修稿时间： | 1999年3月16日 |
LEAST-SQUARES SOLUTION OF A CLASS OF INVERSE EIGENVALUE PROBLEMS FOR BISYMMETRIC NONNEGATIVE DEFINITE MATRICES |
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| Liao Anping.LEAST-SQUARES SOLUTION OF A CLASS OF INVERSE EIGENVALUE PROBLEMS FOR BISYMMETRIC NONNEGATIVE DEFINITE MATRICES[J].Mathematica Numerica Sinica,2001,23(2):209-218. |
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| Authors: | Liao Anping |
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| Institution: | Liao Anping (College of Science, Huana Nomal University, Changsha, 410081) Xie Dongxiu (Dept. of Appl. Math., Dalian University of Technology, Delian, 116024; Dept. of Appl. Math., Math Hunan University, Changsha, 410082) |
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| Abstract: | In this paper, we consider the following two problems: Problem I.Given X∈Rm×n,A = diag(λ1,...,λm) ＞ 0, find A ∈BSR0n×n such that‖AX - X∧‖ = min,where ‖· ‖ is Frobenius norm, BSR0n×n is the set of all n × n bisymmetric nonneg ative definite matrices.Problem Ⅱ. Given A* ∈Rn×n, find ALS∈SE such thatwhere SE is the solution set of problem Ⅰ.The existence of the solution for problem Ⅰ,Ⅱ and the uniqueness of the solution for Problem Ⅱ are proved. The general form of SE is given and the expression of ALS is presented. |
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| Keywords: | bisymmetric nonnegative definite matrix inverse eigenvalue problem least-squares solution nobenius norm |
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