Kthe半单纯环的几个交换性定理

设 R 是一个 Kthe 半单纯环,C 是 R 的中心.本文证明,R 满足下列条件之一时为交换环:(1)对任意 x,y∈R,存在自然数 l=l(x,y),m=m(x,y)>1,n=n(x,y),且 l≤n,使得下列关系式之一恒成立:(i)xy~l-x~my~n∈C;(ii)xy~l-y~nx~m∈C;(iii)x~ly-x~ny~m∈C;(iv)x~ly-y~mx~n∈C.(2)R 不含非零的诣零单边理想,且对任意 x,y∈R,存在自然数 l=l(y,y)>1,n==n(x,y),n≥l,使得下列关系式之一恒成立:(i)xy~l-(xy)~n∈C;(ii)xy~l-(yx)~n∈C;(iii)x~ly-(xy)~n∈C;(iv)x~ey-(yx)~n∈C.