| 多项式的根的一个性质的判定 |
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| 引用本文： | 麦结华,刘新和.多项式的根的一个性质的判定[J].数学研究及应用,2001,21(1):17-20. |
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| 作者姓名： | 麦结华 刘新和 |
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| 作者单位： | 1. 汕头大学数学所,
2. 中山大学数学系, |
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| 基金项目： | Supported by the National
Natural Science Foundation of China. |
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| 摘 要： | 文献1]在讨论多项式型的函数迭代方程的局部解析解的存在性时涉及到了多项式的根的一个性质.本文给出了判定该性质是否成立的一个简洁的条件，证明了多项式λnzn+…+λ2z2+λ1z+λ0有一个根α满足inf{｜λnαnm+…+λ2a2m+λ1αm+λ0｜：m=2，3，…｝>0当且仅当如下两个条件之中至少有一个成立：(i)该多项式有一个根β满足｜β｜>1；(ii)该多项式有一个根β满足｜β｜<1，且λ0≠0.
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| 关 键 词： | 多项式 根 函数迭代方程 局部解析解 存在性 |
| 文章编号： | 1000-341X(2001)01-0017-04 |
| 收稿时间： | 1998/7/17 0:00:00 |
| 修稿时间： | 1998年7月17日 |
On a Property of Roots of Polynomials |
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| MAI Jie-hua and LIU Xin-he.On a Property of Roots of Polynomials[J].Journal of Mathematical Research with Applications,2001,21(1):17-20. |
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| Authors: | MAI Jie-hua and LIU Xin-he |
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| Institution: | Inst. of Math., Shantou University, Guangdong 515063, China;Dept. of Math., Zhongshan University, Guangzhou 510275, China |
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| Abstract: | In 1], a property of roots of polynomials is considered, which involves the existence of local analytic solutions of polynomial-like functional iterative equations. In this paper we discuss this property and obtain a succinct condition to decide whether this property holds. Our main result is: A polynomial λnzn +.… + λ2z2 + λ1z + λ0 of degree n has a root α such that inf{λnαnm +…. + λ2α2m + λiαm + λol: m = 2, 3,… } > 0 if and only if at least one of the following two conditions holds: (i) the polynomial has a root βsatisfying ｜β｜ ＞ 1; (ii) the polynomial has a root βsatisfying ｜β｜ < 1, and λ0 ≠ 0. |
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| Keywords: | polynomial root functional iterative equation irrational rotation |
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