| 有限$p$-幂零群的一个判定准则 |
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| 引用本文： | 徐向阳,李样明.有限$p$-幂零群的一个判定准则[J].数学研究及应用,2019,39(3):254-258. |
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| 作者姓名： | 徐向阳 李样明 |
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| 作者单位： | 南昌师范学院数学系, 江西 南昌 330032,广东第二师范学院数学系, 广东 广州 510310 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(Grant No.11271085), 广东省重大基础研究项目(Grant No.2017KZDXM058)， 广州市科技计划项目(Grant No.201804010088), 江西省教育厅科技项目(Grant No.GJJ171109). |
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| 摘 要： | 设$G$为一个有限群, $H$是$G$的一个子群. 称$H$在$G$中是$s$-半置换的若对$G$的任意Sylow $p$-子群$G_p$, $HG_p=G_pH$, 其中$(p, |H|)= 1$,这里$p$是整除$G$的阶一个素数.通过假设$G$的一些子群是$s$-半置换的, 我们给出了$p$-幂零群的一个判定准则. 我们的结果推广了著名的Burnside $p$-幂零群准则.
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| 关 键 词： | $p$-幂零群 $k$-重超中心 $s$-半置换子群 |
| 收稿时间： | 2018/6/1 0:00:00 |
| 修稿时间： | 2018/11/8 0:00:00 |
A Criterion on the Finite $p$-Nilpotent Groups |
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| Xiangyang XU and Yangming LI.A Criterion on the Finite $p$-Nilpotent Groups[J].Journal of Mathematical Research with Applications,2019,39(3):254-258. |
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| Authors: | Xiangyang XU and Yangming LI |
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| Abstract: | Let G be a finite group. Suppose that H is a subgroup of G. We say that H is s-semipermutable in G if HG_p = G_p H for any Sylow p-subgroup G_p of G with(p, |H|) = 1,where p is a prime dividing the order of G. We give a p-nilpotent criterion of G under the hypotheses that some subgroups of G are s-semipermutable in G. Our result is a generalization of the famous Burnside's p-nilpotent criterion. |
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| Keywords: | $p$-nilpotent group $k$-th center of a group $s$-semipermutable subgroup |
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