左模的张量积及其线性映射

引言 设K={O,1_k,a,b,c,…}为有单位元1_k的可换环,R={O,|σ∈∑}、S={O,1_s,S_r|τ∈Γ}分别为有单位元1_R、1_s的K环,当然1_k1_R=1_R=1_R1_k,1_k1_s=1_s=1_s1_k,下面在不至于混淆的情况下,1_k、1_R、1_s均用1表示。M={x_λ|λ∈∧}、M＇={u_i|i∈I}为左R酉模,N={y_u|μ∈Ω}、N＇={U_i|i∈J}为左S酉模。我们用H_R(M,M＇)表示R模M到R模M＇的所有R同态所形成的可换群。文1]将R模M与S模N的张量积定义为一个左R S模,本文就在此基础上讨论M N作为R S模的一些性质及其线性映射。如果不特别声明,本文中所有的环都有单位元,所有的模都指左酉模。

On the Tensor Product of Left Modules and Their Linear Mapping

Let K be a commutative ring, R and S be K-rings, M and M' be R-modules, N and N' be S-modules.