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关于余挠三元组的余星子范畴和余倾斜子范畴
引用本文:何东林,李煜彦.关于余挠三元组的余星子范畴和余倾斜子范畴[J].数学研究及应用,2020,40(6):558-576.
作者姓名:何东林  李煜彦
作者单位:陇南师范高等专科学校数学系, 甘肃 陇南 742500
基金项目:甘肃省高等学校创新能力提升项目(Grant No.2019B-224), 甘肃省高等学校创新基金项目(Grant No.2020A-277).
摘    要:设$\mathcal{A}$ 是一个Abel范畴,且 $(\mathcal{X}, \mathcal{Z},\mathcal{Y})$ 是一个完全遗传余挠三元组.介绍 $\mathcal{A}$ 的 $n$-$\mathcal{Y}$-余倾斜子范畴的定义,并给出 $n$-$\mathcal{Y}$-余倾斜子范畴的一个刻画,类似于 $n$-余倾斜模的 Bazzoni 刻画.作为应用,证明了在一个几乎 Gorenstein 环 $R$ 上, 如果 $\mathcal{GP}$ 是 $n$-$\mathcal{GI}$-余倾斜的, 那么 $R$ 是一个 $n$-Gorenstein 环, 其中 $\mathcal{GP}$ 表示 Gorenstein 投射 $R$-模组成的子范畴且 $\mathcal{GI}$ 表示 Gorenstein 内射 $R$-模组成的子范畴. 进而, 研究 任意环$R$上的$n$-余星子范畴, 以及关于余挠三元组 $(\mathcal{P}, R$-Mod, $\mathcal{I})$ 的 $n$-$\mathcal{I}$-子范畴与 $n$-余星子范畴之间的关系, 其中 $\mathcal{P}$ 表示投射左 $R$-模组成的子范畴且 $\mathcal{I}$ 表示内射左 $R$-模组成的子范畴.

关 键 词:余挠三元组    $n$-$\mathcal{Y}$-余倾斜子范畴    自正交-$\mathcal{Y}$    $n$-拟内射    $n$-余星子范畴
收稿时间:2019/9/7 0:00:00
修稿时间:2020/5/24 0:00:00

Costar Subcategories and Cotilting Subcategories with Respect to Cotorsion Triples
Donglin HE,Yuyan LI.Costar Subcategories and Cotilting Subcategories with Respect to Cotorsion Triples[J].Journal of Mathematical Research with Applications,2020,40(6):558-576.
Authors:Donglin HE  Yuyan LI
Institution:Department of Mathematics, Longnan Teachers College, Gansu 742500, P. R. China
Abstract:Let $\mathcal{A}$ be an abelian category, and $(\mathcal{X}, \mathcal{Z},\mathcal{Y})$ be a complete hereditary cotorsion triple. We introduce the definition of $n$-$\mathcal{Y}$-cotilting subcategories of $\mathcal{A}$, and give a characterization of $n$-$\mathcal{Y}$-cotilting subcategories, which is similar to Bazzoni characterization of $n$-cotilting modules. As an application, we prove that if $\mathcal{GP}$ is $n$-$\mathcal{GI}$-cotilting over a virtually Gorenstein ring $R$, then $R$ is an $n$-Gorenstein ring, where $\mathcal{GP}$ denotes the subcategory of Gorenstein projective $R$-modules and $\mathcal{GI}$ denotes the subcategory of Gorenstein injective $R$-modules. Furthermore, we investigate $n$-costar subcategories over arbitrary ring $R$, and the relationship between $n$-$\mathcal{I}$-cotilting subcategories with respect to cotorsion triple $(\mathcal{P}, R$-Mod, $\mathcal{I})$ and $n$-costar subcategories, where $\mathcal{P}$ denotes the subcategory of projective left $R$-modules and $\mathcal{I}$ denotes the subcategory of injective left $R$-modules.
Keywords:cotorsion triple  $n$-$\mathcal{Y}$-cotilting subcategories  self-orthogonal-$\mathcal{Y}$  $n$-quasi-injective  $n$-costar subcategories
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