半径Banach代数Socle的存在性

1975年N.J.Kalton、G.V.Wood引进径Banach代数的概念,此类代数包含全体队代数和A.Pietsch的算子理想。在1]中,作者们得到的主要结果之一是:每个弱紧的径Banach代数的Socle存在。1978年M.M.Talabani引进半径Banach代数的概念,并且证明了这类代数严格包含径Banach代数类。 在本文中,我们证明了每个弱紧半径Banach代数的Socle仍然存在,此外,本文还给出了把一个不带单位元的半径Banach代数同胚地嵌入到一个带单位元的半径Banach代数中去的条件,以及一个紧半径Banach代数是有限维的条件。