| 关于环Z[m~（1/2）]的商环元素个数的一个新的证明 |
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| 引用本文： | 张必成,赵巨涛.关于环Z[m~（1/2）]的商环元素个数的一个新的证明[J].大学数学,2011,27(5):118-120. |
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| 作者姓名： | 张必成 赵巨涛 |
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| 作者单位： | 1. 湘潭大学数学系,湖南湘潭,411105
2. 长治学院数学系,山西长治,046011 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金，湘潭大学博士启动基金，湖南省教育厅资助项目，湖南省自然科学基金青年项目，教育部“大学生创新性实验计划”立项项目 |
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| 摘 要： | 文献1]热运用环论的方法证明了环Zm~（1/2）]热的商环Zm~（1/2）]/（a＋bm~（1/2））的元素个数是｜a2-b2m｜.我们将用主理想整环上的模的理论给出一种简洁的证明.
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| 关 键 词： | 主理想整环 不变因子 素元 不可约元 |
A New Proof on the Element Number of the Quotient Ring of the Ring Z[m] |
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| ZHANG Bi-cheng,ZHAO Ju-tao.A New Proof on the Element Number of the Quotient Ring of the Ring Z[m][J].College Mathematics,2011,27(5):118-120. |
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| Authors: | ZHANG Bi-cheng ZHAO Ju-tao |
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| Institution: | ZHANG Bi-cheng1,ZHAO Ju-tao2(1.Department of Mathematics,Xiangtan University,Xiangtan,Hunan 411105,China,2.Department of Mathematics,Changzhi College,Changzhi,Shanxi 046011,China) |
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| Abstract: | In 1], the author proved that the element number of the quoient ring Z m]/（a ＋ b m） of integral domain Z m] is ｜a^2 --b^2m｜ by the method of ring theory. We will give a concise proof on this result by the theory of modules over principal ideal domain. |
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| Keywords: | principal ideal domain invarint factors prime element irreducible element |
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