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| 一个不等式的推广及应用 | |
| 引用本文： | 蒋明斌.一个不等式的推广及应用[J].数学通讯,2005(5). |
| 作者姓名： | 蒋明斌 |
| 作者单位： | 蓬安中学 四川637851 |
| 摘 要： | 第 6 4届普特南数学竞赛 ( 2 0 0 3年 ) A2题为 1 ] :设 a1 ,a2 ,… ,an 和 b1 ,b2 ,… ,bn 都是非负实数 ,则 ( a1 a2 … an) 1 n ( b1 b2 … bn) 1 n≤ ( a1 b1 ) ( a2 b2 )… ( an bn) ]1 n ( 1 )此不等式显然等价于 ( a1 b1 ) ( a2 b2 )… ( an bn)≥ ( a1 a2 … an) 1 n ( b1 b2 … bn) 1 n]n ( 2 )当且仅当 a1 b1=a2b2=… =anbn或 b1 ,b2 ,… ,bn 全为 0时取等号 .最近文 2 ]给出了此不等式的一些应用 .本文首先给出 ( 2 )的一个推广 ,然后给出推广结果的一些应用 .定理 设 aij>0 ( i=1 ,2 ,… ,n;j=1 ,2 ,… ,… |
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