摘 要: | 文 1]给出了如下结论 :如图 1,在矩形ABCD中 ,AB =2a ,AD =2b ,P是上半平面上一点 ,PD ,PC与线段AB分别交于D1,C1,若AD1,D1C1,C1B图 1成等比数列 ,则P点的轨迹为椭圆 (上半部分 ) .本文将考虑该问题的逆问题 ,并将该结论进行推广 .结论 1 如图 2 ,P(x ,y)是椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b)上一点 ,y >0 ,以长轴AB为边作矩形ABCD ,AD =2b ,PD ,PC分别交AB于D1,C1,则AD1,D1C1,C1B成等比数列 .图 2 结论 1图证 过P作EF∥AB交DA的延长线于E ,交CB的延长线于F ,则PE =a…
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