| 综合题新编选登 |
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| 引用本文： | 佟成军,李恒,程国柱.综合题新编选登[J].数学通讯,2007(19). |
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| 作者姓名： | 佟成军 李恒 程国柱 |
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| 作者单位： | 江苏海州高级中学 222023(佟成军)，连云港市教育局教研室 222006(李恒)，河南上蔡一高 463800(程国柱) |
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| 摘 要： | 题159已知函数f(x)是定义在N*上的函数,且满足f(f(k))=3k,f(1)=2,设an=f(3n-1),b1=1,bn-log3f(an)=b1-log3f(a1).1)求证:f(ba11) f(ba22) … f(bann)1,n∈N*恒成立,求m的取值范围.解1)f(an)=f(f(3n-1))=3·3n-1=3n,log3f(an)=n.由bn-log3f(an)=b1-log3f(a1),得bn-n=b1-1.又b1=1,故bn=n.设Sn=f(ba11) f(ba22) … f(bann),即Sn=1·31 2·312 … n·31n(1)则31Sn=1·312 2·313 … n·3n1 1(2)(1)-(2)得,23Sn=31 312 313 … 31n-n·3n1 1…
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