| 与二项式系数有关的求和问题的解题策略 |
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| 引用本文： | 袁兆华.与二项式系数有关的求和问题的解题策略[J].数学通讯,2005(12):8-8. |
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| 作者姓名： | 袁兆华 |
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| 作者单位： | 江苏省大丰市南阳中学 江苏224141 |
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| 摘 要： | 1赋值求和例1设(2x-3)10=a10(x-1)10 a9(x-1)9 … a2(x-1)2 a1(x-1) a0,求a1 a2 a3 … a10的值.解令x=2,得a0 a1 a2 a3 … a10=1;令x=1,得a0=(-1)10=1,所以a1 a2 a3 … a10=1-1=0.例2设(1 x x2)n=a0 a1x a2x2 … a2nx2n,求a1 a3 a5 … a2n-1的值.解令x=1,得a0 a1 a2 … a2n=3n;令x=-1,得a0-a1 a2-…-a2n-1 a2n=1.两式相减得a1 a3 a5 … a2n-1=3n-12.2逆用定理例3已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,求和:a1C0n a2C1n a3C2n … an 1Cnn.解a1C0n a2C1n a3C2n … an 1Cnn=a1C0n a1qC1n a1q2C2n … a1qnCnn=a1(C0n qC1n q2C2n … qnCnn)…
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| 关 键 词： | 二项式系数 解题策略 求和问题 |
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