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| 等差数列的又一个有趣性质 | |
| 引用本文： | 于润兴.等差数列的又一个有趣性质[J].数学通讯,2001(19):30-30. |
| 作者姓名： | 于润兴 |
| 作者单位： | 石家庄市42中 河北050061 |
| 摘 要： | 在文 1]中介绍并证明了———等差数列的一个有趣性质 :性质Ａ 若ａ1,ａ2 ,ａ3 ,… ,ａｎ,ａｎ 1成等差数列(2≤ｎ∈Ｎ) ,则有恒等式Ｃ0 ｎａ1-Ｃ1ｎａ2 Ｃ2 ｎａ3 -… (- 1) ｋＣｋｎａｋ 1 … (- 1) ｎ - 1Ｃｎ - 1ｎ ａｎ (- 1) ｎＣｎｎａｎ 1=0 .显然 ,性质Ａ对含有 (ｎ 1)项的等差数列都成立 (2≤ｎ∈Ｎ) .此外 ,我们还发现了酷似性质Ａ的———等差数列的又一个有趣性质 :性质Ｂ 若Ｓｎ 是等差数列 {ａｎ}的前ｎ项和 ,则当 3≤ｎ∈Ｎ时 ,恒有等式Ｃ1ｎＳ1-Ｃ2 ｎＳ2 Ｃ3 ｎＳ3 -… (- 1) ｋ- 1ＣｋｎＳｋ … (- … |
| 关 键 词： | 等差数列 恒等式 组合性质 初等数学 |
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