摘 要: | 20 0 2年全国高中数学联赛试第 15题 :设二次函数 f(x) =ax2 +bx +c(a ,b ,c∈R ,a≠ 0 )满足条件 :1)当x∈R时 ,f(x - 4 ) =f(2 -x) ,且 f(x)≥x ;2 )当x∈ (0 ,2 )时 ,f(x)≤ x +122 ;3) f(x)在R上的最小值为 0 .求最大的m(m >1) ,使得存在t∈R ,只需x∈1,m],就有f(x +t)≤x .该题将对二次函数性质和解一元二次不等式的考查相结合 ,题目涉及到两个参变量t与m的讨论 ,因而具有相当的难度 .从整体上来说 ,首先要确定函数 f(x)的表达式 ,然后才好进行t与m的讨论 .根据题设所给的条件 1) ,2 ) ,…
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