|
|||||
|
|
| 一道向量证明题的多角度思考 | |
| 引用本文： | 徐永忠.一道向量证明题的多角度思考[J].数学通讯,2003(10):6-6. |
| 作者姓名： | 徐永忠 |
| 作者单位： | 六合高级中学 江苏211500 |
| 摘 要： | 题目 已知△ABC中 ,BC =a ,CA =b ,AB =c ,若a·b =b·c =c·a ,则△ABC为正三角形 .笔者将该题的证明作为高一期末试题 ,在阅卷中发现同学们给出了许多证法 .今列出其中较为典型的六种证法 ,供同学们学习时参考 .思考 1:由于平面向量具有代数形式和几何形式双重身份 ,因而解题中若能充分利用向量的几何形式 ,将会使问题轻松解决 .图 1 解法 1图证明 1 如图 1,取BC边上的中线AD ,由平行四边形性质得c -d =2AD ,又由条件得 (c -b)·a =0 ,∴ 2AD·a =0 ,∴AD⊥BC ,∴AB =AC .同理AB =BC ,故△ABC是正三角形 .思考 2 :向量的… |
| 关 键 词： | 向量证明题 高一 期末试题 证法 数学 正弦定理 |
| 本文献已被 CNKI 维普 等数据库收录！ | |