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| 闭折线一条性质的应用 | |
| 引用本文： | 范长如.闭折线一条性质的应用[J].数学通讯,2003(10):7-7. |
| 作者姓名： | 范长如 |
| 作者单位： | 唐河县第一高中 河南473400 |
| 摘 要： | 易证 ,对于一组闭折线A1A2 A3 …An,总有A1A2 +A2 A3 +A3 A4+… +An -1An+AnA1=0 .这条性质简明 ,应用却很广泛 .1 简化向量式例 1 化简AB -AC +BD -CD .解 原式 =AB +CA +BD +DC =AB +BD +DC +CA =0 .例 2 如图 1,在△ABC中 ,A′ ,B′ ,C′分别为BC ,CA ,AB的中点 ,O为△ABC所在平面内任一点 ,求证 :OA +OB +OC =OA′+OB′+OC′ .图 1 例 2图解 易知 ,B′A =12CA ,C′B =12 AB ,A′C =12BC .∵OB′ +B′A =OB′ +12 CA =OA ,OC′ +C′B =OC′ +12 AB =OB ,OA′ +A′C =OA′ +12 BC =OC … |
| 关 键 词： | 闭折线 性质 应用 三角函数 向量式 高中 数学 |
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