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| 一道竞赛题的又一解法 | |
| 引用本文： | 张立华.一道竞赛题的又一解法[J].数学通讯,2000(6). |
| 作者姓名： | 张立华 |
| 作者单位： | 葛洲坝高级中学!湖北443002 |
| 摘 要： | 题目 已知当ｘ∈ 0 ,1]时 ,不等式ｘ2 ｃｏｓθ -ｘ( 1-ｘ) ( 1-ｘ2 )ｓｉｎθ >0恒成立 ,试求θ的取值范围 .这是 1999年高中联赛一试中的第三题 ,属于带有参数的不等式在某区间上恒成立的问题 .参考答案给出一构造性的解法 ,但湖北赛区未发现一人按此法解答 .下面给出一种更自然 ,让学生容易上手的解法 .图 1 例题图解 将ｘ2 ｃｏｓθ -ｘ( 1-ｘ) ( 1-ｘ) 2 ｓｉｎθ >0整理得( 1 ｓｉｎθ ｃｏｓθ)ｘ2 ( -1-2ｓｉｎθ)ｘ ｓｉｎθ >0 .设ｆ (ｘ) =( 1 ｓｉｎθ ｃｏｓθ)ｘ2 ( -1-2ｓｉｎθ)ｘ ｓｉｎθ .∵原不等式在ｘ∈ … |
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