两个代数不等式及应用 |
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引用本文: | 谭志中,单壿.两个代数不等式及应用[J].数学通讯,2004(1):25-27. |
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作者姓名: | 谭志中 单壿 |
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作者单位: | [1]南通师范学院物理系,江苏226007 [2]南京师范大学效科院,江苏210097 |
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摘 要: | 定理 1 对于 x ,y ,a ,b∈R ,则有 (x -a) 2 + ( y -b) 2≥ (x2 + y2 -a2 +b2 ) 2 ( 1 )等号成立当且仅当x y =a b并且x与a同号 .证 将 ( 1 )左端减去右端得(x -a) 2 + ( y -b) 2 - (x2 + y2 -a2 +b2 ) 2=- 2 (ax +by) + 2 (x2 + y2 ) (a2 +b2 )≥ 0 (应用Cauchy不等式 ) .等号成立当且仅当x y =a b并且x与a同号 ,可见式 ( 1 )成立 .定理 2 对于 xi,yi∈R ,若当n≥ 2时存在x2 + y2 ≥∑ni=1xi2 + yi2 ,则有(x -∑ni=1xi) 2 + ( y -∑ni=1yi) 2 ≥ (x2 + y2 -∑ni=1xi2 + yi2 ) 2 ( 2 )等号成立当且仅当 x1y1=x2y2=… =xnyn=xy 且x…
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关 键 词: | 代数不等式 等比性质 三元函数 极值 |
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