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Shorted算子的几何结构
引用本文:田学刚,杜鸿科.Shorted算子的几何结构[J].应用泛函分析学报,2007,9(4):289-298.
作者姓名:田学刚  杜鸿科
作者单位:陕西师范大学,数学与信息科学学院,西安,710062
摘    要:使用算子分块矩阵的技巧,研究了shorted算子,揭示了任意一个正算子和它的shorted算子之间的几何结构关系.此外,对由一个自伴算子A和一个闭子空间S组成的元素对(A,S)的兼容性(compatibility)进行了研究.特别地,当A是正算子时得出了集合∏(A,S)={Q∈∏:R(Q)=S⊥,AQ=Q*A}非空的充要条件;并且对集合∏(A,S)进行了详细的刻化,这里∏和S⊥分别表示一个复Hilbert空间上的所有幂等算子构成的集合和子空间S的正交补空间.

关 键 词:正算子  shorted算子  兼容性
文章编号:1009-1327(2007)04-0289-10
修稿时间:2006年6月16日

Geometry Structures of Shorted Operators
TIAN Xue-gang,DU Hong-ke.Geometry Structures of Shorted Operators[J].Acta Analysis Functionalis Applicata,2007,9(4):289-298.
Authors:TIAN Xue-gang  DU Hong-ke
Abstract:In this note, we use the block-operator matrix technique to study the shorted operators.The relations of geometry structures between a positive operator and its shorted operator are exposed. Besides, we investigate the compatibility of the pair (A,S), where A is a bounded linear self-adjoint operator on a complex Hilbert space H and S is a closed subspace of H.Particularly, when A is positive, we give a detailed characterization of the set P(A,S) = {Q ∈ P:R(Q) = S⊥,AQ = Q*A}, where P and S⊥ denote the set of all idempotents on H and the orthogonal complement of S, respectively.
Keywords:positive operator  shorted operator  compatibility
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