非负特征图的线性染色

如果图$G$的一个正常染色满足染任意两种颜色的顶点集合导出的子图是一些点不交的路的并,则称这个正常染色为图$G$ 的线性染色.图$G$的线性色数用lc$(G)$表示,是指$G$的所有线性染色中所用的最少颜色的个数. \qquad 证明了: 对于每一个最大度为$\Delta(G)$围长为$g(G)$的非负特征图$G$,若存在一个有序对$(\Delta,g)\in\{(13,7),(9,8),(7,9),(5,10), (3,13)\}$, 使得$G$满足$\Delta(G)\ge\Delta$且$g(G)\ge g$,则lc$(G)=\lceil \frac {\Delta(G)}2\rceil+1$.