关于广义线性模型拟似然估计弱相合性的几个问题 |
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引用本文: | 张三国,廖源.关于广义线性模型拟似然估计弱相合性的几个问题[J].中国科学A辑,2007,37(11):1368-1376. |
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作者姓名: | 张三国 廖源 |
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作者单位: | 中国科学院研究生院数学科学学院,北京 100049 |
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基金项目: | 中国科学院院长基金;CAUC科研启动基金 |
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摘 要: | 基于响应变量一维时广义线性模型$\E(\,y\,|X)= \mu(X’\beta)$的拟似然方程$\sum_{i=1}^n X_i(y_i-\mu(X_i’\beta))=0$, 研究了其拟似然估计的弱相合性及其他性质. 在误差$\{e_i=Y_i-\mu(X_i’\beta_0),1\leqslant i\leqslant n\}$不相关及其他条件下, 证明了 $\hat{\beta}_n-\beta_0=O_p(\underline{\lambda}_n^{-1/2})$, 其中 $\hat{\beta}_n$为上述拟似然方程的一个解, β0 为参数 β的真值, $\underline{\lambda}_n$ 为矩阵$S_n=\sum_{i=1}^nX_iX_i’$的最小特征值. 进一步, 在误差独立且不含渐近退化子列及其他条件下, 证明了上述收敛速度是确切的. 此外, 平行于Drygas (1976)关于线性回归模型的一个经典结果, 证明了对于广义线性模型, 为保证拟似然估计的弱相合性的必要条件 是当$n\to\infty$时, $\,S_n^{-1}\to 0$.
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关 键 词: | 拟似然估计 弱相合性 收敛速度 广义线性模型 |
收稿时间: | 2006-07-26 |
修稿时间: | 2006年7月26日 |
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